(4 pontos) Resolva a inequação
cos x <= raiz32, para 0 <= x<2 pi

Observação:

cos pi6=raiz32

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação cos x <= tfracraiz32 no intervalo [0,2pi). O conteúdo é análise de inequações trigonométricas e vamos precisar das propriedades do ciclo trigonométrico e dos valores notáveis do cosseno.

Passo 2

Primeiro, igualamos cos x a tfracraiz32 para encontrar os pontos críticos. Sabemos que
cos x = raiz32 Longrightarrow x = pmpi6 + 2kpi

Passo 3

No intervalo [0,2pi), esses valores são
x = pi6e x = 2pi - pi6 = 11pi6

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cos x no ciclo trigonométrico: entre 0 e pi ele decresce de 1 até -1, e de pi a 2pi cresce de -1 até 1. Como tfracraiz32 é um valor alto (próximo de 1), cos x só excede esse valor em um pequeno “arco” centrado em 0, isto é, para x em (0,tfracpi6) ou em (tfrac11pi6,2pi).

Passo 5

Portanto, para cos x <= tfracraiz32 devemos ficar fora desses arcos, incluindo os pontos em que a igualdade ocorre. Assim o conjunto solução é
x in l[pi6,,11pi6r]

Resposta

[tfracpi6,,tfrac11pi6)

Exercícios relacionados