(4 pontos) Resolva a equação
(log 2 x)^2-6(log 2 x)+8=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (log2 x)^2 - 6(log2 x) + 8 = 0. Este problema envolve equações quadráticas com logaritmo. Vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição y = log2 x. Assim a equação se transforma em y^2 - 6y + 8 = 0, uma equação quadrática padrão.

Passo 3

Resolvendo y^2 - 6y + 8 = 0 por fatoração, temos (y - 2)(y - 4) = 0, então as raízes são y = 2 e y = 4.

Passo 4

Voltando à variável original: para y = 2 temos log2 x = 2 que dá x = 2^2 = 4. Para y = 4 temos log2 x = 4 que dá x = 2^4 = 16. Como x deve ser positivo, ambas soluções são válidas.

Resposta

x = 4 ou x = 16

Exercícios relacionados