(4 pontos) Determine o domínio da função
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar o domínio de
f(x)=√ .
Para isso precisamos garantir duas coisas: o denominador não pode ser zero e o radicando (a expressão dentro da raiz) deve ser maior ou igual a zero.
f(x)=√
Para isso precisamos garantir duas coisas: o denominador
Passo 2
Fatoração do numerador: vamos fatorar
para facilitar a análise de sinais:
Passo 3
Condições a impor:
- Denominador não nulo:
⇒ . - Radicando ≥0:
Passo 4
Determinação dos pontos críticos e análise de sinais:
Os pontos que anulam numerador ou denominador são
Os pontos que anulam numerador ou denominador são
Dividimos a reta em intervalos e testamos um valor em cada um:
- Para
, por exemplo :
⇒ o quociente é negativo. - Em
, por exemplo :
⇒ o quociente é positivo. - Em
, por exemplo :
⇒ o quociente é negativo. - Para
, por exemplo :
⇒ o quociente é positivo.
Também incluímos os zeros do numerador (e ), pois aí o radicando fica zero e a raiz é definida.
Passo 5
Construção do domínio:
Da análise vemos que o radicando é ≥0 em
Da análise vemos que o radicando é ≥0 em
excluindo
Resposta
([-4,-2)\cup[1,\infty)