(1,5 pontos) Determine o domínio da função f(x)=-x+2raiz2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função $ f(x) = \frac{-x + 2}{\sqrt{2x - 1}} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ que fazem a função funcionar direitinho, sem nenhuma confusão matemática. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, olha só a raiz quadrada que está no denominador: $ \sqrt{2x - 1} $. Pra que a raiz quadrada dê certo, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo. Então, temos a condição:
raiz2x - 1

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade pra achar os valores de $ x $:
x
Então, $ x $ tem que ser pelo menos $ \frac{1}{2} $.

Passo 4

Agora, tem mais uma coisa: o denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não existe. Então, vamos garantir que $ \sqrt{2x - 1} $ não seja zero:
raiz2x - 1

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. $ x \geq \frac{1}{2} $
  2. $ x \neq \frac{1}{2} $
Isso significa que $ x $ tem que ser maior que $ \frac{1}{2} $.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \frac{-x + 2}{\sqrt{2x - 1}} $ é todos os números reais maiores que $ \frac{1}{2} $. Em notação matemática:
f(x) = -x + 2raiz2x - 1

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