(1,5 pontos) Determine o valor de 507^2-505^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor de 507^2 - 505^2. Esse problema envolve álgebra, mais especificamente uma propriedade chamada “diferença de quadrados”. Para resolver isso, vamos usar essa propriedade que facilita calcular a diferença entre dois quadrados sem precisar multiplicar esses números diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da diferença de quadrados. Ela diz que:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Aqui, a e b são quaisquer números reais. Essa fórmula nos permite fatorar a diferença de dois quadrados em um produto de dois binômios.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais são a e b no nosso exercício. Temos:
a = 507 b = 505
Substituindo esses valores na fórmula da diferença de quadrados, temos:
507^2 - 505^2 = (507 - 505)(507 + 505)

Passo 4

Vamos calcular cada parte do produto:
Primeiro, a diferença:
507 - 505 = 2
Segundo, a soma:
507 + 505 = 1012

Passo 5

Agora, multiplicamos os resultados das duas operações:
2 times 1012 = 2024

Resposta

2024

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