As questões 3-15 são sobre a solução de
. Siga os passos das aulas para encontrar
e
. Comece pela matriz aumentada com a última coluna
.
Encontre a solução completa (também chamada de solução geral) para
Encontre a solução completa (também chamada de solução geral) para
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
Ax=b com
encontrando uma solução particular
xp e a solução geral da parte homogênea
xn . Vamos usar eliminação de Gauss na matriz aumentada.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna na segunda linha:
As linhas 2 e 3 ficaram idênticas, uma delas é redundante.
Passo 3
O sistema reduzido equivale a
(1)x + 3y + z + 2t = 1
(2)2z + 4t = 1 .
(1)
(2)
Passo 4
Da equação (2) isolamos
z :
Passo 5
Substituímos esse
z na (1) para
x :
Passo 6
Como
e
não aparecem de forma vinculada nas equações, são variáveis livres. Seja
Então a solução geral é
Resposta
A solução particular pode ser escolhida como
e a parte homogênea (núcleo de
A ) é gerada pelos vetores
Portanto a solução geral é
com
s,rinR .