A água em A possui uma temperatura de e escoa pela superfície da placa C. O perfil de velocidade é aproximadamente , onde y está em metros. Abaixo da placa, a água em B tem uma temperatura de e um perfil de velocidade de , onde y está em metros. Determine a força resultante por unidade de comprimento da placa que o fluxo exerce sobre a placa devido ao atrito viscoso. A placa possui 3 metros de largura.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é a seguinte: temos uma placa C vertical, com água fluindo paralelamente às suas duas faces. De um lado (região A) a água está a 15 °C e tem perfil de velocidade
e do outro (região B) a água está a 60 °C com
A placa tem 3 m de “largura” (ou seja, extensão no sentido perpendicular ao plano do desenho). O que a gente quer é a força resultante (devida ao atrito viscoso) que o fluxo exerce na placa, por unidade de comprimento (no sentido paralelo ao escoamento).
Matéria: Mecânica dos Fluidos – lei de Newton para fluido newtoniano (tensão de cisalhamento na parede)
O que vamos precisar:
Calcular a derivada do perfil de velocidade em (parede) nos dois lados.
Usar a lei de viscosidade:
3) Somar as tensões de cada lado e multiplicar pela largura (3 m).
Passo 2
Primeiro, entenda a teoria: para um fluido newtoniano (como água), a tensão de cisalhamento na parede vale
tauw=mu;dudyem y=0,
onde mu é a viscosidade dinâmica (para água, vamos usar mu=1,0times10^-3,Pacdot s, valor típico a temperatura ambiente) e du/dy é a derivada da componente de velocidade paralela à placa, avaliada bem na parede.