( 2,5 pontos) Determine o polinômio interpolador pelo Método da Eliminação de Gauss para os seguintes pontos: (1,3),(2,-7),(3,11).
Passo 1
O enunciado pede para determinar o polinômio interpolador, usando o Método da Eliminação de Gauss, que passa pelos pontos (1,3), (2,-7) e (3,11).
Informações dadas: \\ (1,3), \\ (2,-7), \\ (3,11).
Pergunta: encontrar o polinômio de grau no máximo 2 que passa por esses três pontos (ou seja, os coeficientes do polinômio).
Passo 2
Escolhemos a forma genérica do polinômio de grau \le 2:
p(x)=ax^{2}+bx+c
Aqui a, b e c são os coeficientes desconhecidos que temos que determinar. Para cada ponto (x,y) impomos p(x)=y.
Passo 3
Substituindo os pontos em p(x)=ax^{2}+bx+c obtemos o sistema linear:
\begin{cases} a\cdot 1^{2}+b\cdot 1 + c = 3\\[4pt] a\cdot 2^{2}+b\cdot 2 + c = -7\\[4pt] a\cdot 3^{2}+b\cdot 3 + c = 11 \end{cases}