(2.5 pontos) Determine os valores de máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função
f(x, y)=10 x^{2}+30 x y+25 y^{2}+8 y^{5}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
f(x,y)=10x^{2}+30xy+25y^{2}+8y^{5}
e classificar cada um como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso vamos calcular o gradiente de f, igualar a zero para achar os pontos críticos e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Vamos montar o sistema \nabla f=0. Primeiro as derivadas parciais: