Resolva equações com variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo envolvido é equação de variáveis separáveis: podemos colocar todos os termos em num lado e todos os termos em
no outro para integrar.
O conteúdo envolvido é equação de variáveis separáveis: podemos colocar todos os termos em
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados.
Do lado esquerdo:
Do lado esquerdo:
Do lado direito: fazemos
, então
e
, logo
Incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
,
na solução geral:
Passo 5
Substituindo
de volta, a solução particular implícita fica