(0,8 pontos) Diga se verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das afirmações abaixo:
a) ( )
b) ( ) 0,27555 … .
c) ()
d) ()
e) ( )
f) ( )
a) ( )
b) ( ) 0,27555 … .
c) ()
d) ()
e) ( )
f) ( )
Passo 1
O enunciado pede para decidirmos se cada afirmação envolvendo relações de pertinência (
) ou inclusão (
) e conjuntos numéricos (
, intervalos) é verdadeira ou falsa. Vamos lembrar definições e resolver uma a uma.
Passo 2
Para testar a) e e) precisamos distinguir “elemento” de “subconjunto” e lembrar o que significa
.
– Em a) temos
.
Mas é um número (não um conjunto), então não faz sentido dizer que
é subconjunto de
. A forma correta seria
. Logo a) é falsa.
– Em e) temos
.
Para ser subconjunto, todos os elementos de devem pertencer a
. Como
,
não está contido nesse intervalo. Logo e) é falsa.
– Em a) temos
Mas
– Em e) temos
Para ser subconjunto, todos os elementos de
Passo 3
Em b) e d) comparamos números com
(racionais) ou
(irracionais).
– b) está mal escrito: o correto seria
.
O decimal tem o dígito
repetindo indefinidamente, logo é decimal periódico e, portanto, é racional. Isso significa que dizer “não está em
” é falso.
– d) .
Como e
é racional, de fato
. Então a afirmação é verdadeira.
– b)
O decimal
– d)
Como
Passo 4
Para c) usamos definição de intervalo:
– c) .
O intervalo é aberto em
e fechado em
, ou seja, inclui
. Logo
pertence a esse intervalo e a afirmação é verdadeira.
– c)
O intervalo
Passo 5
Para f) lembramos definição de
. Supondo
:
– f) .
Como e
, a afirmação é verdadeira.
– f)
Como
Resposta
a) F
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V