(0,8 pontos) Diga se verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das afirmações abaixo:
a) ( ) 10 subset N
b) ( ) 0,27555 … . not subset Q
c) () -1 in]-5,-1]
d) () raiz121 notin I
e) ( ) 2,5 subset[3,+infty[
f) ( ) 0-5 notin N

Passo 1

O enunciado pede para decidirmos se cada afirmação envolvendo relações de pertinência ( in) ou inclusão ( subset) e conjuntos numéricos ( N,Q,I, intervalos) é verdadeira ou falsa. Vamos lembrar definições e resolver uma a uma.

Passo 2

Para testar a) e e) precisamos distinguir “elemento” de “subconjunto” e lembrar o que significa subset.
– Em a) temos
;10 subset N.
Mas 10 é um número (não um conjunto), então não faz sentido dizer que 10 é subconjunto de N. A forma correta seria 10inN. Logo a) é falsa.
– Em e) temos
;2,5subset[3,+infty[.
Para ser subconjunto, todos os elementos de 2,5 devem pertencer a [3,infty[. Como 2<3, 2,5 não está contido nesse intervalo. Logo e) é falsa.

Passo 3

Em b) e d) comparamos números com Q (racionais) ou I (irracionais).
– b) 0,27555ldotsnotsubset Q está mal escrito: o correto seria 0.27555ldotsnotinQ.
O decimal 0.27555ldots tem o dígito 5 repetindo indefinidamente, logo é decimal periódico e, portanto, é racional. Isso significa que dizer “não está em Q” é falso.
– d) raiz121notinI.
Como raiz121=11 e 11 é racional, de fato 11notinI. Então a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Para c) usamos definição de intervalo:
– c) -1in,]-5,-1].
O intervalo ]-5,-1] é aberto em -5 e fechado em -1, ou seja, inclui -1. Logo -1 pertence a esse intervalo e a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Para f) lembramos definição de N. Supondo N=1,2,3,dots:
– f) 0-5notinN.
Como 0-5=0 e 0notin1,2,3,dots, a afirmação é verdadeira.

Resposta

a) F
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V

Exercícios relacionados