Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
\frac{d}{d x}\left(4 x^{2} \cdot 2^{3 x+1}\right)
\frac{d}{d x}\left(4 x^{2} \cdot 2^{3 x+1}\right)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada
. Para resolver vamos usar a regra do produto e a regra da derivada de exponencial com base
, em que
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora
. Usando a regra da exponencial, escrevemos
e obtemos
Passo 5
Substituindo em
:
Fatorando
e
: