Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
Calcule o valor de
no ponto
:
Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a derivada
no ponto
.
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos usar regra da soma, regra do produto e regra da cadeia para obter uma expressão de em função de
e
, e só depois substituir o ponto dado.
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos usar regra da soma, regra do produto e regra da cadeia para obter uma expressão de
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
a parte gera pela regra da cadeia
a parte
a parte
pela regra do produto gera
e a parte
dá
. O lado direito é constante, então dá
. Logo,
Passo 3
Agora agrupamos os termos que contêm
:
Isolando
, vem
Passo 4
Basta avaliar no ponto
. Neste caso
e
. Portanto,