( 2,0 pontos) Durante um experimento no laboratório de física 2 experimental, foi necessário determinar o calor específico de uma amostra de metal. A metodologia utilizada envolveu aquecer a amostra até uma determinada temperatura e, em seguida, colocá-la em contato com uma quantidade conhecida de água que estava dentro de um calorímetro. Após encontrar o valor da capacidade térmica do calorímetro, o seguinte procedimento foi seguido:
A massa da amostra de metal foi medida e registrada como \mathrm{m}_{\mathrm{m}}
A amostra foi aquecida a uma temperatura conhecida \mathrm{T}_{\mathrm{m}}
Uma massa conhecida de água \mathrm{m}_{\mathrm{a}} à temperatura inicial \mathrm{T}_{\mathrm{a}} foi preparada.
A amostra de metal aquecida foi então submersa na água, que estava dentro do calorímetro com capacidade térmica C.
Após atingir o equilíbrio térmico, a temperatura equilíbrio do sistema \mathrm{T}_{\mathrm{e}} foi medida.
Considerando as massas e temperaturas conhecidas, e sabendo que o calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, responda às seguintes questões:
a) Apresente a equação que relaciona o calor específico do metal com as massas e temperaturas conhecidas, juntamente com a Capacidade térmica do calorímetro.
b) Se os seguintes valores foram obtidos durante o experimento:
Massa do metal 186,94 \pm 0,02 \mathrm{~g}
Temperatura inicial do metal 255,0 \pm 0,1^{\circ} \mathrm{C}
Massa da água 85,82 \pm 0,02 \mathrm{~g}
Temperatura inicial da água 25,4 \pm 0,1^{\circ} \mathrm{C}
Temperatura final do sistema 66,5 \pm 0,1^{\circ} \mathrm{C}
Capacidade térmica do calorímetro 17 \pm 2 \mathrm{cal} / \mathrm{K}

Calcule o calor específico do metal e seu respectivo erro.

c) Discuta possíveis fontes de erro no experimento e como eles podem afetar os resultados. Considere o valor teórico 0,093 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O experimento coloca uma amostra de metal (massa \,m_{m}, temperatura inicial \,T_{m}) mergulhada em água (massa \,m_{a}, temperatura inicial \,T_{a}) dentro de um calorímetro de capacidade térmica C. Após o equilíbrio térmico a temperatura final é \,T_{e}. Pelo princípio da conservação de energia, o calor perdido pelo metal deve igualar o calor ganho pela água mais o calor absorvido pelo calorímetro. Nosso objetivo é:
  1. obter a fórmula de c_{m} em função de m_{m},m_{a},T_{m},T_{a},T_{e},C e do calor específico da água c_{a}=1\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C};
  2. calcular numericamente c_{m} e seu erro a partir dos dados fornecidos;
  3. discutir fontes de erro.

Passo 2

Escrevendo a troca de calor:
\underbrace{m_{m}\,c_{m}\,\bigl(T_{m}-T_{e}\bigr)}_{\text{perda pelo metal}} = \underbrace{m_{a}\,c_{a}\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr)}_{\text{ganho pela água}} \;+\; \underbrace{C\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr)}_{\text{ganho pelo calorímetro}}\,.áí
Isolando c_{m} resulta
c_{m} = \frac{m_{a}\,c_{a}\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr) + C\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr)} {m_{m}\,\bigl(T_{m}-T_{e}\bigr)}\,.

Passo 3

Substituindo os valores centrais:
m_{m}=186{,}94\mathrm{\,g},\;T_{m}=255{,}0\,^{\circ}\mathrm{C},\; m_{a}=85{,}82\mathrm{\,g},\;T_{a}=25{,}4\,^{\circ}\mathrm{C},\; T_{e}=66{,}5\,^{\circ}\mathrm{C},\; C=17\mathrm{\,cal/K},\; c_{a}=1\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.
Calculamos primeiro as diferenças de temperatura:
\Delta T_{a,e}=T_{e}-T_{a}=41{,}1\,^{\circ}\mathrm{C},\quad \Delta T_{m,e}=T_{m}-T_{e}=188{,}5\,^{\circ}\mathrm{C}.
O numerador é
N=(m_{a}\,c_{a}+C)\,\Delta T_{a,e} =(85{,}82+17)\times41{,}1\approx4225{,}9\mathrm{\,cal},
e o denominador
D=m_{m}\,\Delta T_{m,e} =186{,}94\times188{,}5\approx35239{,}2\mathrm{\,g\,^{\circ}C}.
Logo o valor central
c_{m}=\frac{4225{,}9}{35239{,}2}\approx0{,}1199\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.

Passo 4

Para o erro usamos propagação em c_{m}=N/D:
\left(\frac{\Delta c_{m}}{c_{m}}\right)^{2} =\left(\frac{\Delta N}{N}\right)^{2} +\left(\frac{\Delta D}{D}\right)^{2}.
Calculando \Delta N pelos erros em m_{a}, C e \Delta T_{a,e} e \Delta D pelos erros em m_{m} e \Delta T_{m,e}, obtemos numericamente
\Delta c_{m}\approx0{,}0024\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.
Portanto
c_{m}=(0{,}120\pm0{,}002)\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.

Passo 5

Possíveis fontes de erro incluem:
– Perda de calor para o ambiente durante a transferência da amostra, fazendo a amostra chegar a T_{e} já um pouco resfriada.
– Medidas de temperatura com inércia do termômetro, atrasando ou alterando o valor real de T_{e}.
– Falha em agitar suficientemente a água, gerando gradientes de temperatura local.
– Incertezas na capacidade térmica C do calorímetro, que domina parte do erro final.
Todos esses efeitos tendem a superestimar ou subestimar o calor recebido pela água, deslocando c_{m} para valores diferentes do teórico 0{,}093\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.

Resposta

a)
c_{m} = \frac{m_{a}\,c_{a}\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr) + C\,\bigl(T_{e}-T_{a}\bigr)} {m_{m}\,\bigl(T_{m}-T_{e}\bigr)}.
b)
c_{m}=(0{,}120\pm0{,}002)\mathrm{\,cal/g\,^{\circ}C}.
c)
Perdas de calor para o ambiente, atrito térmico no termômetro, má homogeneização da água e incerteza na capacidade térmica do calorímetro são as principais fontes de erro, cada uma podendo deslocar o valor medido de c_{m} em relação ao teórico.

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