( 2,0 pontos) Em um experimento de laboratório, um corpo aquecido a
foi deixado para resfriar em um ambiente com temperatura constante de
. A temperatura do corpo foi medida em intervalos regulares de tempo e os dados foram plotados em um gráfico
vs. t. O
gráfico obtido mostrou um comportamento exponencial decrescente, conforme previsto pela Lei do Resfriamento de Newton:
onde
é a temperatura do corpo no tempo
é a temperatura ambiente,
é a temperatura inicial e k é a constante de resfriamento.
Com base nos dados que vocês coletaram no experimento e na equação fornecida, responda:
a) Como você pode determinar experimentalmente a constante k a partir do gráfico?
b) Se o gráfico de
em função do tempo for plotado, qual comportamento você espera encontrar? Explique como esse gráfico pode ser utilizado para determinar k.
gráfico obtido mostrou um comportamento exponencial decrescente, conforme previsto pela Lei do Resfriamento de Newton:
a) Como você pode determinar experimentalmente a constante k a partir do gráfico?
b) Se o gráfico de
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento de um corpo segundo a Lei de Newton, cuja temperatura no tempo
é
onde
é a temperatura ambiente,
é a temperatura inicial e
é a constante que queremos determinar. Vamos usar os dados experimentais de
versus
para encontrar
.
Passo 2
Para determinar
diretamente a partir dos dados de
, escolhemos dois instantes quaisquer
e
com as temperaturas correspondentes
e
. Subtraímos a temperatura ambiente de cada medida, obtendo
Fazendo a razão
logo
Inserindo os valores medidos, você obtém experimentalmente
.
Passo 3
Se plotarmos
em função de
, usamos a transformação
que é a equação de uma reta de coeficiente angular
. Portanto, espera-se um comportamento linear decrescente. Basta ajustar uma reta aos pontos
e tomar
para determinar
.
Resposta
a) A constante
pode ser obtida escolhendo dois pontos
e
no gráfico de
versus
e usando
b) Ao plotar
versus
, você deve observar uma reta decrescente. O coeficiente angular dessa reta é
, de onde
é dado pelo valor absoluto do slope.