A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por
, onde
está em radianos e tem segundos. Qual é a velocidade angular em (a)
e (b)
? (c) Qual é a aceleração angular média no intervalo de tempo que começa em
e termina em
?
Qual é a aceleração angular instantânea (d) no início e (e) no fim deste intervalo?
Passo 1
O enunciado dá a posição angular de uma roda como
,
com em radianos e
em segundos. Pede-se:
(a) a velocidade angular em
s e em
s;
(c) a aceleração angular média entre s e
s;
(d) e (e) a aceleração angular instantânea no início e no fim desse intervalo.
Para isso vamos usar derivação para achar e
e diferença de
para
.
com
(a) a velocidade angular
(c) a aceleração angular média entre
(d) e (e) a aceleração angular instantânea no início e no fim desse intervalo.
Para isso vamos usar derivação para achar
Passo 2
A velocidade angular instantânea é a derivada de
. Aplicando
a cada termo obtemos
Passo 3
Substituímos
s e
s em
:
Passo 4
A aceleração angular média no intervalo de
s a
s é
Passo 5
A aceleração angular instantânea é a derivada de
:
Passo 6
Avaliam-se
em
s e
s:
Resposta
(a)
rad/s
(b) rad/s
(c) rad/s
(d) rad/s
(e) rad/s
(b)
(c)
(d)
(e)