(2 pontos) Uma empresa de cibersegurança está testando um novo sistema de detecção de intrusos (IDS - Intrusion Detection System) que identifica tentativas de ataques em redes corporativas. Os engenheiros mediram o tempo de resposta do sistema (em milissegundos) em uma amostra com
ataques simulados. Os resultados da amostra indicaram um tempo médio de resposta de 205 ms e desvio padrão de 20 ms . Construa um intervalo de confiança de
para o tempo médio de resposta do sistema.
Passo 1
O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de
para o tempo médio de resposta do sistema.
Informações fornecidas pela amostra:
(tamanho da amostra)
ms (média amostral)
ms (desvio-padrão amostral)
Nível de confiança: .
Informações fornecidas pela amostra:
Nível de confiança:
Passo 2
Qual método usar? Aqui precisamos estimar a média populacional quando a variância/ desvio-padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena (
). Nesses casos usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição
de Student com
graus de liberdade. Vou usar esse método porque o enunciado não deu
(desvio-padrão populacional) e
é pequeno — então a aproximação normal (z) não é a mais correta.
Passo 3
Fórmula do intervalo de confiança para a média usando
:
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ms). -
é o valor crítico da distribuição para nível de confiança e graus de liberdade. Para de confiança, e usamos . -
é o desvio-padrão amostral (aqui ms). -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra.
Passo 4
Calcular o erro padrão da média (standard error):
Comentário: o erro padrão diz quanto, em média, a média amostral varia em torno da média populacional — é o desvio-padrão amostral corrigido pelo tamanho da amostra.
Passo 5
Determinar o valor crítico
(porque
graus de liberdade). A partir de uma tabela
ou calculadora, obtemos aproximadamente
(Se você consultar uma tabela de
procure a linha com
e a coluna para
ou nível de duas caudas
.)
Passo 6
Calcular a margem de erro multiplicando o
crítico pelo erro padrão:
Arredondando a margem para duas casas decimais dá
ms.
Passo 7
Calcular os limites do intervalo de confiança somando/subtraindo a margem à média:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum):
ms e
ms.
Passo 8
Interpretação curta e motivadora: com
de confiança, o verdadeiro tempo médio de resposta do IDS está entre aproximadamente
ms e
ms. Isso significa que, se repetíssemos o experimento muitas vezes e construíssemos muitos intervalos desse tipo, cerca de
desses intervalos conteriam a verdadeira média populacional. Força aí — você já tem o procedimento pronto para aplicar em outros problemas parecidos!