(2 pontos) Um engenheiro de redes está avaliando a estabilidade da latência (em milissegundos) em uma rede local corporativa. Ele coleta os tempos de resposta de 14 pacotes ICMP (ping) enviados a um servidor e obtém um desvio padrão amostral de
. Admitindo que os tempos de resposta seguem uma distribuição normal, construa um intervalo de confiança de
para a variância da latência da rede.
Passo 1
O enunciado fornece os tempos de resposta (latência) de
pacotes e diz que esses tempos seguem uma distribuição normal. Ele dá como informação o desvio padrão amostral
e pede um intervalo de confiança de
para a variância da latência da rede.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
(tamanho da amostra).
(desvio padrão amostral).
Confiança desejada: .
Objetivo: construir um intervalo de confiança para a variância verdadeira da latência.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Confiança desejada:
Objetivo: construir um intervalo de confiança para a variância verdadeira
Passo 2
Entendendo as variáveis que vamos usar (aula rápida e direta):
é o tamanho da amostra (quantos pings foram medidos).
é a variância amostral, que é o quadrado do desvio padrão amostral
. Ela mede a dispersão dos tempos na amostra.
é a variância verdadeira da população (o que queremos estimar).
representa a distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade; seus quantis serão usados para montar o intervalo.
Importante: quando os dados são realmente normais, vale a relação estatística
Importante: quando os dados são realmente normais, vale a relação estatística
ou seja, a quantidade acima tem distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade. Essa relação é a base para construir o intervalo de confiança para
.
Passo 3
Derivação do intervalo de confiança (explicando cada termo):
Queremos um intervalo simétrico em termos de probabilidade de cobertura com
. Logo
e os limites de cauda são
e
. Usando a relação do passo anterior, obtemos as desigualdades envolvendo os quantis da qui-quadrado:
Queremos um intervalo simétrico em termos de probabilidade de cobertura
Invertendo para
, o intervalo de confiança de
para
é
Aqui:
é conhecido pela amostra, e
é o quantil tal que
.
Passo 4
Calculemos os valores amostrais que entram no intervalo:
Primeiro a variância amostral:
Primeiro a variância amostral:
Graus de liberdade:
Portanto
Passo 5
Precisamos dos quantis da qui-quadrado para
e probabilidades
e
. Consultando uma tabela da distribuição
(ou uma calculadora estatística), obtém-se:
(Expliquei de onde vem: esses números são os pontos da tabela da qui-quadrado; se na prova você tiver tabela, procure a linha
e leia os quantis para
e
.)
Passo 6
Agora substituímos na fórmula do passo 3 para obter os limites do intervalo para a variância:
Limite inferior:
Limite inferior:
Limite superior:
Assim, o intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
.
Passo 7
Comentário prático e dica para a prova (rápido e motivador):
- Se pedirem o intervalo para o desvio padrão
, basta tirar raiz quadrada dos limites obtidos: e . - Na prova, escreva claramente
, , , a relação qui-quadrado, os quantis lidos na tabela e os cálculos numéricos — isso garante pontos mesmo se houver pequeno erro de arredondamento. Você consegue!