(2,5 pontos) Encontre
centro e o raio da circunferência de equação
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro e o raio da circunferência cuja equação é
Informações dadas: os coeficientes dos termos quadráticos e lineares estão explícitos na equação acima. O que se quer: o ponto centro e o valor do raio da circunferência correspondente.
Passo 2
Plano de ação (explicação do método que vamos usar): devemos escrever a equação na forma padrão de uma circunferência
porque nessa forma o centro é
e o raio é
. Para isso vamos completar o quadrado nos termos envolvendo
e em seguida nos termos envolvendo
. Vou explicar o procedimento de completar o quadrado: para uma expressão do tipo
, adicionando e subtraindo
obtemos
, ou seja, somando
transformamos
em um quadrado perfeito.
Passo 3
Primeiro, isolo os termos em
e em
e passo a constante para o outro lado:
Expliquei: tirei
do lado esquerdo somando
em ambos os lados.
Passo 4
Completo o quadrado em
. Na expressão
temos
. Calculo
Então adiciono
aos dois lados para formar o quadrado perfeito em
.
Passo 5
Agora completo o quadrado em
. Na expressão
temos
. Calculo
Então adiciono
aos dois lados para formar o quadrado perfeito em
.
Passo 6
Somando os termos necessários em ambos os lados: do lado esquerdo viram quadrados perfeitos e do direito somam-se as constantes. Assim
No lado direito calculo a soma:
Passo 7
Reescrevo os quadrados perfeitos do lado esquerdo:
Comparando com
, obtemos o centro e o raio:
Verificação rápida:
, como deve ser.