O que significa dizer que T pertence a W? Significa que existe uma combinação linear das matrizes geradoras que dê T. Em outras palavras, precisamos encontrar escalares a,b,c\in\mathbb{R} tais que
aM_1 + bM_2 + cM_3 = T.
Se acharmos tais a,b,c, então T\in W; se não existir solução, então T\notin W.
Agora vou somar as matrizes à esquerda componente a componente para obter equações.]
Passo 4
Comparando entradas correspondentes (linha por linha, coluna por coluna) obtemos o sistema de equações:
entrada (1,1): 0 = 0 (sempre verdadeira),
entrada (1,2): 0\cdot a + 1\cdot b + 1\cdot c = 1, ou sejab + c = 1,
entrada (2,1): 0 = 0 (sempre verdadeira),
entrada (2,2): 1\cdot a + (-1)\cdot b + 0\cdot c = 0, ou sejaa - b = 0,
entrada (3,1): 0\cdot a + 1\cdot b + 0\cdot c = 0, ou sejab = 0,
entrada (3,2): 0 = 0 (sempre verdadeira).
Portanto o sistema reduz-se a
\begin{cases} b + c = 1,\\[4pt] a - b = 0,\\[4pt] b = 0. \end{cases}]
Passo 5
Resolvo o sistema passo a passo:
Da terceira equação temos b=0.
Substituindo em a-b=0 vem a-0=0, logo a=0.
Substituindo b=0 em b+c=1 vem 0+c=1, logo c=1.
As incógnitas são a=0, b=0 e c=1. Verifico que não há contradição nas outras entradas triviais. Assim existe solução.
Passo 6
Como encontramos a,b,c que satisfazem a igualdade, concluímos que T é combinação linear dos geradores. Explicitamente,
T = 0\cdot M_1 + 0\cdot M_2 + 1\cdot M_3.
Observação rápida e prática: daqui já se nota que T é exatamente igual a M_3, então imediatamente T\in W (não precisava resolver um sistema longo nesse caso).