Calcule
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{2 x+1}{x^{2}+x}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\lim_{x\to0^{+}}\frac{2x+1}{x^{2}+x}.
O conteúdo é cálculo de limite de quociente de funções, em que o denominador tende a zero.

Passo 2

Calculemos separadamente o limite do numerador:
\lim_{x\to0^{+}}(2x+1)=2\cdot0+1=1.

Passo 3

Calculemos o limite do denominador:
\lim_{x\to0^{+}}(x^{2}+x)=0^{2}+0=0.
Além disso, para x\to0^{+} temos x>0, logo x^{2}+x>0 e o denominador tende a zero pela direita.

Passo 4

Como o numerador tende a uma constante positiva ( 1) e o denominador tende a 0 por valores positivos, o quociente cresce sem limite superior. Portanto,
\lim_{x\to0^{+}}\frac{2x+1}{x^{2}+x}=+\infty.

Resposta

+\infty

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