( 1,5 pontos) Encontre a molaridade dos íons presentes numa solução resultante da mistura de 200 mL de \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{MM}=392,16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) 0,120 \mathrm{M} com 150 mL de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{MM}=142,04 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) 0,100 \mathrm{M}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados da primeira solução:
    • Soluto: \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}.
    • Concentração: C_1 = 0,120\\ \mathrm{M}.
    • Volume: V_1 = 200\\ \mathrm{mL} = 0,200\\ \mathrm{L}.
    • (A massa molar MM=392,16\\ \mathrm{g/mol} foi fornecida, mas não é necessária para este cálculo.)
  • Dados da segunda solução:
    • Soluto: \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
    • Concentração: C_2 = 0,100\\ \mathrm{M}.
    • Volume: V_2 = 150\\ \mathrm{mL} = 0,150\\ \mathrm{L}.
    • (Também foi dada a massa molar MM=142,04\\ \mathrm{g/mol}, não necessária aqui.)
  • O que o enunciado pede:
    • Encontrar a molaridade (concentração molar) dos íons presentes na solução resultante da mistura: isto é, as concentrações de \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{SO}_{4}^{2-} após a mistura.

Passo 2

Explicação da ideia e das reações de dissociação (teoria necessária).
  • Conceito: soluções eletrolíticas de sais iônicos se dissociam em seus íons em água. A relação estequiométrica entre 1 mol do sal e os mols de íons produzidos vem da fórmula do composto.
  • Reações de dissociação completas (assumimos dissociação completa):
    \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 3\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
\mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} \longrightarrow 2\,\mathrm{Na}^{+} + 1\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
  • Para passar de concentração de sal para número de mols usa-se a fórmula:
    n = C \cdot V,
    onde n é o número de mols do composto, C é a concentração molar em \mathrm{mol/L} e V é o volume em \mathrm{L}.
  • Após obter os mols de cada íon, a concentração final do íon na mistura é:
    C_{\text{íon}} = \frac{n_{\text{íon total}}}{V_{\text{total}}},íí
    onde V_{\text{total}} = V_1 + V_2 (em \mathrm{L}).

Passo 3

Calcular os mols de cada sal antes de aplicar a estequiometria.
  • Mols de \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}:
    n_1 = C_1 \cdot V_1 = 0,120\\ \mathrm{mol/L} \times 0,200\\ \mathrm{L} = 0,0240\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
    n_2 = C_2 \cdot V_2 = 0,100\\ \mathrm{mol/L} \times 0,150\\ \mathrm{L} = 0,0150\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter os mols dos sais em mols de cada íon usando as relações estequiométricas das dissociações.
  • A partir de \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}: n(\mathrm{Cr}^{3+})_{\text{da primeira}} = 2 \times n_1 = 2 \times 0,0240 = 0,0480\\ \mathrm{mol}.
n(\mathrm{SO}_{4}^{2-})_{\text{da primeira}} = 3 \times n_1 = 3 \times 0,0240 = 0,0720\\ \mathrm{mol}.
  • A partir de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4}: n(\mathrm{Na}^{+}) = 2 \times n_2 = 2 \times 0,0150 = 0,0300\\ \mathrm{mol}.
n(\mathrm{SO}_{4}^{2-})_{\text{da segunda}} = 1 \times n_2 = 1 \times 0,0150 = 0,0150\\ \mathrm{mol}.
  • Mols totais de sulfato \mathrm{SO}_{4}^{2-} na mistura: n(\mathrm{SO}_{4}^{2-})_{\text{total}} = 0,0720 + 0,0150 = 0,0870\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o volume total da mistura e as concentrações finais dos íons.
  • Volume total:
    V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 0,200\\ \mathrm{L} + 0,150\\ \mathrm{L} = 0,350\\ \mathrm{L}.
  • Concentração final de \mathrm{Cr}^{3+}:
    [\mathrm{Cr}^{3+}] = \frac{n(\mathrm{Cr}^{3+})}{V_{\text{total}}} = \frac{0,0480\\ \mathrm{mol}}{0,350\\ \mathrm{L}} = 0,137142\ldots\\ \mathrm{M}.
    Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos das grandezas iniciais): [ \mathrm{Cr}^{3+} ] = 0,137\\ \mathrm{M}.
  • Concentração final de \mathrm{Na}^{+}:
    [\mathrm{Na}^{+}] = \frac{0,0300\\ \mathrm{mol}}{0,350\\ \mathrm{L}} = 0,085714\ldots\\ \mathrm{M}.
    Arredondando: [ \mathrm{Na}^{+} ] = 0,0857\\ \mathrm{M}.
  • Concentração final de \mathrm{SO}_{4}^{2-}:
    [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = \frac{0,0870\\ \mathrm{mol}}{0,350\\ \mathrm{L}} = 0,248571\ldots\\ \mathrm{M}.
    Arredondando: [ \mathrm{SO}_{4}^{2-} ] = 0,249\\ \mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{Cr}^{3+}] = 0,137\\ \mathrm{M}
[\mathrm{Na}^{+}] = 0,0857\\ \mathrm{M}
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 0,249\\ \mathrm{M}

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