Nossa tarefa reduz-se a calcular a integral \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{2}x\operatorname{sec}^{4}x\,dx.
Passo 3
Estratégia de integração (por quê escolher isso): observe que \operatorname{sec}^{4}x=(\operatorname{sec}^{2}x)^{2} e que a derivada de \tan x é \operatorname{sec}^{2}x. Isso sugere a substituição
Assim um dos fatores \operatorname{sec}^{2}x\,dx vira du e o outro \operatorname{sec}^{2}x pode ser reescrito usando a identidade \operatorname{sec}^{2}x=1+\tan^{2}x.
Passo 4
Fazendo a substituição explicada:
Pondo u=\tan x temos du=\operatorname{sec}^{2}x\,dx.
Também \operatorname{sec}^{2}x=1+\tan^{2}x=1+u^{2}.
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