3-(2 pontos) Um engenheiro realizou mediçōes em um pequeno tanque para depositar alguns residuos. As dimensōes encontradas foram
e
, o qual cada uma das medidas foi feita com precisăo de
. Considerando o conceito de diferenciais e derivadas parciais, determine o maior erro possivel estimado quando calculamos o volume da caixa usando essas medidas.
Passo 1
O enunciado pede para estimar, usando diferenciais e derivadas parciais, o maior erro possível ao calcular o volume de uma caixa cujas arestas medem
,
e
, com erro de medida em cada dimensão igual a
. O conteúdo aqui é propagação de erros via diferencial total.
Passo 2
O volume da caixa é dado por
Para pequenas variações
, o diferencial total
fornece a estimativa do erro no volume:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como cada erro de medida vale
, o maior erro estimado é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Somando:
Resposta
O maior erro possível estimado no volume é de aproximadamente
.