(2 pontos) Esboce a reta que passa pelos pontos (-2,-7) e (1,2) e encontre a equação da reta.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) esboçar a reta que passa pelos pontos
e
; (ii) encontrar a equação dessa reta. Informações dadas: os dois pontos pelos quais a reta passa são
e
. A partir disso vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) e obter a equação, e em seguida dar indicações práticas para o esboço.
Passo 2
Vamos começar calculando a inclinação (ou coeficiente angular) da reta. A inclinação mede “quanto a reta sobe ou desce” quando avançamos uma unidade em
. A fórmula da inclinação entre dois pontos
e
é
Aqui
é a inclinação;
e
são as coordenadas dos dois pontos. Essa fórmula vem da razão “subida (rise) sobre corrida (run)”.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os pontos dados: tomo
e
. Substituindo,
Portanto a inclinação da reta é
. Interpretação prática: para cada aumento de
em
a reta sobe
unidades em
.
Passo 4
Para achar a equação usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
onde
é um ponto conhecido na reta e
é a inclinação. Vou usar o ponto
(poderia usar o outro, dá no mesmo). Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Transformo essa expressão para a forma mais comum
(forma reduzida ou inclinacao-intercepto). Desenvolvendo o lado direito:
Agora somo
em ambos os lados:
Então a equação da reta é
. Para checar, substituo o outro ponto
:
, confere.
Passo 6
Para esboçar a reta no papel quadriculado, é útil localizar interceptos e usar a inclinação. Interceptos:
- Intercepto em
(quando ): . Então o ponto está na reta. - Intercepto em
(quando ): resolvo obtendo . Então o ponto está na reta.
Modo prático de desenhar: marque os pontos dados
e
(ou marque
e
), depois use a inclinação
que diz "da esquerda para a direita, sobe 3 unidades quando anda 1 em
". Por exemplo, a partir de
ir uma unidade para a direita (
) e subir 3 unidades dá o ponto
; mais uma unidade dá
; mais uma dá
. Trace a reta passando por esses pontos.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: já temos a equação e pontos suficientes para desenhar. Na prova, faça exatamente esses passos: calcule
pela fórmula, use a forma ponto-inclinação, passe para
, e para o esboço marque dois ou três pontos e trace a reta. Você tem tudo pronto — manda ver!
Resposta
Equação da reta:
Para esboçar: plote os pontos ,
e os interceptos
,
; a reta sobe
para cada
que avança em
.
Para esboçar: plote os pontos