( 3 pontos) Escolha 2 das 3 integrais a seguir e resolva detalhadamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição e simplificação das frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos fazer uma substituição para facilitar os cálculos. Seja
. Isso significa que
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na expressão do numerador:
Vamos expandir isso:
Então:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
Aplicando isso, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a: