Utilizando as regras de derivação, calcule:
y(x)=(x+2)(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando as regras de derivação. Aqui, a gente vai precisar saber sobre a regra do produto e a derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos duas funções multiplicadas, ou seja, ddx[u(x) cdot v(x)] = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) , a derivada dessa expressão é dada por:
Isso significa que a gente deriva a primeira função, multiplica pela segunda, e soma com a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar as duas funções no nosso caso:
u(x) = x + 2 e v(x) = x - 1
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções:
u'(x) = ddx(x + 2) = 1
v'(x) = ddx(x - 1) = 1
Derivando termo a termo, a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y'(x) = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) = 1 cdot (x - 1) + (x + 2) cdot 1
Simplificando os termos:
y'(x) = (x - 1) + (x + 2)

Passo 5

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
y'(x) = x - 1 + x + 2 = 2x + 1

Resposta

A derivada de y'(x) = 2x + 1 é:

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