Utilizando as regras de derivação, calcule:
Passo 1
Tudo bem! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve as regras de derivação na matéria de Cálculo Diferencial. Vamos precisar usar a regra do produto porque a função é o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que, se você tem uma função
, a derivada
é:
Vamos aplicar isso aqui.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, multiplicando
por
:
Então,
Seguindo, multiplicando
por
:
Então,
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Termos de
:
Termos de
:
Termos de
:
Termo constante:
Passo 8
Portanto, a derivada simplificada é:
Resposta
A derivada da função é
.