Utilizando as regras de derivação, calcule:
y=(3-x^2)(x^2-x+1)

Passo 1

Tudo bem! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve as regras de derivação na matéria de Cálculo Diferencial. Vamos precisar usar a regra do produto porque a função é o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A regra do produto diz que, se você tem uma função , a derivada é:
Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, multiplicando por :
Então,
Seguindo, multiplicando por :
Então,

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Termos de :
Termos de :
Termos de :
Termo constante:

Passo 8

Portanto, a derivada simplificada é:

Resposta

A derivada da função é .

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