Os pontos
e
estão, ambos, localizados na superfície terrestre a
de latitude norte; o ponto
está a
de longitude leste e o ponto
, a
de longitude oeste.
Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esférica, mede 6400 km , qual é o raio do paralelo de
?
Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esférica, mede 6400 km , qual é o raio do paralelo de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Os pontos
e estão ambos sobre a superfície da Terra e têm latitude norte. - As longitudes dadas são:
-
em de longitude leste; -
em de longitude oeste.
-
- O raio da Terra é
. - O que o enunciado pergunta: qual é o raio do paralelo correspondente à latitude
? (ou seja, o raio do círculo formado pela interseção da superfície da Terra com o plano que corta o globo ao nível dessa latitude).
Passo 2
Entender o que significa “raio do paralelo” e como encontrá‑lo. Imagine uma esfera de raio
com centro em
. Um paralelo (linha de latitude) é um círculo obtido cortando a esfera por um plano paralelo ao plano do equador. Seja
um ponto qualquer desse paralelo, e seja
a latitude de
(aqui
).
Se fizermos um corte da esfera por um plano meridiano que contém o centro
e o ponto
, obtemos uma seção circular onde aparece um triângulo retângulo que ajuda a relacionar o raio do paralelo com
. Nesse triângulo:
- A hipotenusa tem comprimento
(é o segmento ). - O ângulo entre
e o plano do equador é exatamente a latitude . - O cateto adjacente a esse ângulo, que fica no plano equatorial, tem comprimento igual ao raio do paralelo (distância de
ao eixo de rotação da Terra).
Passo 3
A relação trigonométrica que liga essas quantidades é o cosseno do ângulo
. Escrevendo isso:
onde
-
é o raio do paralelo (o que queremos), -
é o raio da Terra, -
é a latitude.
Esta fórmula vem diretamente do triângulo retângulo descrito: o cateto adjacente vale hipotenusa vezes cosseno.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores do enunciado. Aqui
e
. Sabemos o valor trigonométrico especial
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Interpretação rápida para fixar a ideia: para latitude
(equador) a fórmula dá
(o paralelo é o próprio círculo máximo); para latitude
(polo) dá
(o paralelo reduz‑se a um ponto). Isso ajuda a ver que a fórmula
faz sentido.