Os pontos A e B estão, ambos, localizados na superfície terrestre a 60^{\circ} de latitude norte; o ponto A está a 15^{\circ} 45^{\prime} de longitude leste e o ponto B, a 56^{\circ} 15^{\prime} de longitude oeste.
Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esférica, mede 6400 km , qual é o raio do paralelo de 60^{\circ}?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Os pontos A e B estão ambos sobre a superfície da Terra e têm latitude \,60^\circ norte.
  • As longitudes dadas são:
    • A em 15^\circ 45' de longitude leste;
    • B em 56^\circ 15' de longitude oeste.
  • O raio da Terra é \,R=6400\\ \text{km}.
  • O que o enunciado pergunta: qual é o raio do paralelo correspondente à latitude \,60^\circ ? (ou seja, o raio do círculo formado pela interseção da superfície da Terra com o plano que corta o globo ao nível dessa latitude).

Passo 2

Entender o que significa “raio do paralelo” e como encontrá‑lo. Imagine uma esfera de raio \,R com centro em O. Um paralelo (linha de latitude) é um círculo obtido cortando a esfera por um plano paralelo ao plano do equador. Seja P um ponto qualquer desse paralelo, e seja \varphi a latitude de P (aqui \varphi=60^\circ).
Se fizermos um corte da esfera por um plano meridiano que contém o centro O e o ponto P, obtemos uma seção circular onde aparece um triângulo retângulo que ajuda a relacionar o raio do paralelo com R. Nesse triângulo:
  • A hipotenusa tem comprimento R (é o segmento OP).
  • O ângulo entre OP e o plano do equador é exatamente a latitude \varphi.
  • O cateto adjacente a esse ângulo, que fica no plano equatorial, tem comprimento igual ao raio do paralelo (distância de P ao eixo de rotação da Terra).

Passo 3

A relação trigonométrica que liga essas quantidades é o cosseno do ângulo \varphi. Escrevendo isso:
r = R\cos\varphi,
onde
  • r é o raio do paralelo (o que queremos),
  • R é o raio da Terra,
  • \varphi é a latitude.
Esta fórmula vem diretamente do triângulo retângulo descrito: o cateto adjacente vale hipotenusa vezes cosseno.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os valores do enunciado. Aqui \varphi=60^\circ e R=6400\\ \text{km}. Sabemos o valor trigonométrico especial
\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2}.
Substituindo na fórmula:
r = 6400\\ \text{km}\times \cos 60^\circ = 6400\\ \text{km}\times \tfrac{1}{2}.

Passo 5

Interpretação rápida para fixar a ideia: para latitude \,0^\circ (equador) a fórmula dá r=R (o paralelo é o próprio círculo máximo); para latitude \,90^\circ (polo) dá r=0 (o paralelo reduz‑se a um ponto). Isso ajuda a ver que a fórmula r=R\cos\varphi faz sentido.

Resposta

3200\\ \text{km}

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