Converta em graus os valores indicados a seguir:
\frac{4 \pi}{6}

Passo 1

O enunciado dá o ângulo em radianos \frac{4\pi}{6} e pede para convertê‑lo em graus.
Dados relevantes fornecidos:
  • ângulo em radianos: \frac{4\pi}{6}.
  • o objetivo: obter o valor equivalente em graus.

Passo 2

Regra de conversão (a fórmula que vamos usar). Uma relação fundamental entre radianos e graus é:
\pi\\ \text{radianos} = 180^\circ.
Isto significa que para converter um ângulo dado em radianos para graus basta multiplicar por \dfrac{180^\circ}{\pi}. Em símbolos, se o ângulo em radianos for \theta_{\text{rad}}, o ângulo em graus \theta_{\text{graus}} é
\theta_{\text{graus}} = \theta_{\text{rad}}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.
Explicando as variáveis: \theta_{\text{rad}} é o valor do ângulo em radianos; \theta_{\text{graus}} é o valor em graus; o fator \dfrac{180^\circ}{\pi} converte uma unidade de radiano para graus porque \pi rad = 180^\circ.

Passo 3

Simplificar a expressão dada antes de aplicar a conversão. Reduzindo a fração \dfrac{4\pi}{6} dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{4\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}.

Passo 4

Aplicar a fórmula de conversão: multiplicar \dfrac{2\pi}{3} por \dfrac{180^\circ}{\pi}.
\theta_{\text{graus}}=\frac{2\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}.
Cancelar o \pi e simplificar os números:
\theta_{\text{graus}}=\frac{2\cdot 180^\circ}{3}=\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.

Passo 5

Interpretação rápida e dica de memorização: \frac{2\pi}{3} é \tfrac{2}{3} de \pi radiano, e como \pi rad = 180^\circ, então \tfrac{2}{3}\cdot180^\circ=120^\circ. Exemplos úteis para decorar: \pi/6=30^\circ, \pi/4=45^\circ, \pi/3=60^\circ, \pi/2=90^\circ. Vai dar certo — esse tipo de conversão vira automático com prática.

Resposta

120^\circ

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