Converta em graus os valores indicados a seguir:
\frac{5 \pi}{3}

Passo 1

O enunciado dá o valor em radianos \dfrac{5\pi}{3} e pede que esse valor seja convertido para graus.
Informações fornecidas:
  • Valor em radianos: \dfrac{5\pi}{3}.
O que é pedido:
  • Encontrar o valor correspondente em graus.

Passo 2

Conceito e fórmula a usar (explicando passo a passo): \pi radianos correspondem a 180^\circ. Isso é a base da conversão entre radianos e graus. Se \pi rad = 180^\circ, então multiplica-se um ângulo em radianos por \dfrac{180^\circ}{\pi} para obter o ângulo em graus. Escrevendo em notação:
\text{Seja } r \text{ o ângulo em radianos e } d \text{ o ângulo em graus. Então }ââã
d = r \cdot \frac{180^\circ}{\pi}.
Aqui r é o valor em radianos e d é o valor em graus.

Passo 3

Aplicar a fórmula ao caso r=\dfrac{5\pi}{3}. Substituindo na fórmula:
d = \frac{5\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}.

Passo 4

Simplificar a expressão mostrando as etapas aritméticas (sem calculadora):
d = \frac{5\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} = 5\cdot\frac{180^\circ}{3}.
Agora calcular \dfrac{180^\circ}{3}:
\frac{180^\circ}{3}=60^\circ.
Portanto
d = 5\cdot 60^\circ = 300^\circ.

Passo 5

Checagem alternativa (intuição geométrica): \dfrac{5\pi}{3} = 2\pi - \dfrac{\pi}{3}. Em graus isso é 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ. A ideia é reconhecer que \dfrac{\pi}{3}=60^\circ e que 2\pi=360^\circ, dando a mesma resposta como verificação.

Resposta

300^\circ

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