Os pontos A e B estão separados de 900 m , numa tubulação nova de aço (
), com 250 mm de diâmetro. O ponto B está 66 m acima do ponto A . Sendo a descarga de
, qual a pressão no ponto A para que em B, ela seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois pontos, A e B, em uma tubulação de aço nova. Eles estão separados por 900 metros, mas o ponto B está 66 metros mais alto que o ponto A. A descarga de água na tubulação é de 90 litros por segundo, e quer saber qual a pressão no ponto A para que no ponto B a pressão seja de 3,5 kgf/cm². Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente perda de carga e equação de Bernoulli, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Comprimento da tubulação, $ L = 900 $ m
- Diferença de altura, $ \Delta z = 66 $ m
- Diâmetro da tubulação, $ D = 250 $ mm = 0,25 m
- Coeficiente de rugosidade, $ C = 130 $ (acho que é rugosidade relativa em mm)
- Vazão, $ Q = 90 $ L/s = 0,09 m³/s
- Pressão no ponto B, $ P_B = 3,5 $ kgf/cm²
Passo 3
Vamos converter a pressão de kgf/cm² para Pascals, que é a unidade padrão do SI. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade $ v $ é dada por:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 5
Para calcular a perda de carga por atrito, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Primeiro, precisamos achar o fator de atrito $ f $. Podemos usar a equação de Colebrook para fluxo turbulento:
Onde $ Re $ é o número de Reynolds:
Mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa do fator $ f $ com base no diagrama de Moody ou uma fórmula aproximada. Suponhamos que $ f \approx 0,02 $.
Agora calculamos $ h_f $:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos A e B, considerando a perda de carga e a diferença de altura:
Assumindo que a velocidade não muda muito entre A e B ($ v_A \approx v_B $) e que $ z_A = 0 $, simplificamos:
Rearranjando para encontrar $ P_A $:
Precisamos usar a densidade da água, $ \rho = 1000 $ kg/m³ e $ g = 9,81 $ m/s²:
Calculando a parte da altura:
Então,
Portanto,
Convertendo para kgf/cm²:
Resposta
A pressão no ponto A precisa ser aproximadamente 11,34 kgf/cm².