Os pontos A e B estão separados de 900 m , numa tubulação nova de aço ( C=130 ), com 250 mm de diâmetro. O ponto B está 66 m acima do ponto A . Sendo a descarga de 90 L / s, qual a pressão no ponto A para que em B, ela seja de 3,5 kgf / cm^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois pontos, A e B, em uma tubulação de aço nova. Eles estão separados por 900 metros, mas o ponto B está 66 metros mais alto que o ponto A. A descarga de água na tubulação é de 90 litros por segundo, e quer saber qual a pressão no ponto A para que no ponto B a pressão seja de 3,5 kgf/cm². Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente perda de carga e equação de Bernoulli, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Comprimento da tubulação, $ L = 900 $ m
  • Diferença de altura, $ \Delta z = 66 $ m
  • Diâmetro da tubulação, $ D = 250 $ mm = 0,25 m
  • Coeficiente de rugosidade, $ C = 130 $ (acho que é rugosidade relativa em mm)
  • Vazão, $ Q = 90 $ L/s = 0,09 m³/s
  • Pressão no ponto B, $ P_B = 3,5 $ kgf/cm²

Passo 3

Vamos converter a pressão de kgf/cm² para Pascals, que é a unidade padrão do SI. Sabemos que:
1 kgf/cm^2 = 98.0665 kPa
Então,
PB = 3,5 times 98.0665 = 343.233 kPa

Passo 4

Agora, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade $ v $ é dada por:
v
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
v = QA
Então,
A

Passo 5

Para calcular a perda de carga por atrito, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Primeiro, precisamos achar o fator de atrito $ f $. Podemos usar a equação de Colebrook para fluxo turbulento:
f
Onde $ Re $ é o número de Reynolds:
1raizf = -2 log ( C3,7D + 2,51Re raizf )
Mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa do fator $ f $ com base no diagrama de Moody ou uma fórmula aproximada. Suponhamos que $ f \approx 0,02 $.
Agora calculamos $ h_f $:
Re
Calculando cada parte:
Re = rho v Dmu
f
Então,
f approx 0,02

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos A e B, considerando a perda de carga e a diferença de altura:
PArho g + zA + vA^22g = PBrho g + zB + vB^22g + hf
Assumindo que a velocidade não muda muito entre A e B ($ v_A \approx v_B $) e que $ z_A = 0 $, simplificamos:
vA approx vB
Rearranjando para encontrar $ P_A $:
zA = 0
Precisamos usar a densidade da água, $ \rho = 1000 $ kg/m³ e $ g = 9,81 $ m/s²:
PArho g = PBrho g + De
Calculando a parte da altura:
PA
Então,
PA = PB + rho g (De
Portanto,
rho = 1000
Convertendo para kgf/cm²:
g = 9,81

Resposta

A pressão no ponto A precisa ser aproximadamente 11,34 kgf/cm².

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