Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de 17,5 m, para transportar uma
vazão de água de 30 l / s. Material da tubulação, aço galvanizado com costura novo, f=0,021.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! Você precisa descobrir o diâmetro de uma tubulação por gravidade que liga dois reservatórios. A tubulação tem 850 metros de comprimento e há uma diferença de altura de 17,5 metros entre os reservatórios. Queremos transportar uma vazão de 30 litros por segundo usando uma tubulação de aço galvanizado novo, e o fator de atrito é 0,021. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o diâmetro da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Darcy-Weisbach, que é usada para calcular a perda de carga devido ao atrito em uma tubulação. A equação é:
De
Onde:
  • De é a perda de carga (em metros)
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento da tubulação (em metros)
  • D é o diâmetro da tubulação (em metros)
  • V é a velocidade da água (em metros por segundo)
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2)
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro D.

Passo 3

Vamos relacionar a velocidade V com a vazão Q. A vazão é dada por:
Q = V cdot A
Onde A é a área da seção transversal da tubulação. A área A de um tubo circular é:
A = pi D^24
Então, podemos expressar a velocidade V em função de Q e D:
V = 4Qpi D^2

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de V na equação de Darcy-Weisbach:
De
Simplificando a equação:
De
De
De

Passo 5

Queremos resolver para D, então rearranjamos a equação:
D^5 = 8fLQ^2g pi^2 De
D = ( 8fLQ^2g pi^2 De

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
f = 0,021
L = 850 , m
Q = 30 , l/s = 0,03 , m^3/s
g = 9,81 , m/s^2
De
Substituindo na fórmula:
D = ( 8 times 0,021 times 850 times (0,03)^29,81 times pi^2 times 17,5 )^15

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
8 times 0,021 times 850 times (0,03)^2 = 8 times 0,021 times 850 times 0,0009 = 0,12936
Agora, calcule o denominador:
9,81 times pi^2 times 17,5 approx 9,81 times 9,8696 times 17,5 approx 9,81 times 172,067 = 1.689,73
Então:
D = ( 0,129361.689,73 )^15 = ( 0,0000763 )^15 approx 0,252 , m

Resposta

O diâmetro da adutora necessário para transportar uma vazão de 30 litros por segundo é aproximadamente 0,252 metros.

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