Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de
, para transportar uma
vazão de água de
. Material da tubulação, aço galvanizado com costura novo,
.
vazão de água de
Passo 1
Beleza, então vamos lá! Você precisa descobrir o diâmetro de uma tubulação por gravidade que liga dois reservatórios. A tubulação tem 850 metros de comprimento e há uma diferença de altura de 17,5 metros entre os reservatórios. Queremos transportar uma vazão de 30 litros por segundo usando uma tubulação de aço galvanizado novo, e o fator de atrito é 0,021. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o diâmetro da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Darcy-Weisbach, que é usada para calcular a perda de carga devido ao atrito em uma tubulação. A equação é:
Onde:
-
é a perda de carga (em metros) -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação (em metros) -
é o diâmetro da tubulação (em metros) -
é a velocidade da água (em metros por segundo) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro
.
Passo 3
Vamos relacionar a velocidade
com a vazão
. A vazão é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. A área
de um tubo circular é:
Então, podemos expressar a velocidade
em função de
e
:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de
na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando a equação:
Passo 5
Queremos resolver para
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, calcule o denominador:
Então:
Resposta
O diâmetro da adutora necessário para transportar uma vazão de 30 litros por segundo é aproximadamente 0,252 metros.