(a) Para um vidro com 4 mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna em
, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são
e
, enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são
e
.
(b) Na prática,
variam com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de
, determine e represente graficamente a potência elétrica necessária como uma função de
, para - 30
. Com base em seus resultados, o que você pode concluir a respeito da necessidade de operação do aquecedor a baixos valores de
? Como essa conclusão é afetada pelo valor de
? Se
, onde
é a velocidade do veículo e
é um expoente positivo, como a velocidade do veículo afeta a necessidade de operação do aquecedor?
(b) Na prática,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em vidros de carro. A gente precisa calcular a potência elétrica por unidade de área que um aquecedor precisa fornecer para manter a temperatura da superfície interna do vidro em 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, além das propriedades dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O vidro tem uma espessura de 4 mm e a gente quer manter a superfície interna a 15°C. Do lado de dentro do carro, a temperatura do ar é 25°C e o coeficiente convectivo é 10 W/(m²·K). Do lado de fora, a temperatura do ar é -10°C e o coeficiente convectivo é 65 W/(m²·K). Precisamos calcular quanta potência elétrica por metro quadrado o aquecedor precisa fornecer para manter essa condição.
Passo 3
Vamos lembrar que a transferência de calor através do vidro ocorre por condução, e nas superfícies internas e externas ocorre por convecção. A fórmula geral para transferência de calor em série é:
Onde:
- $ h_i $ é o coeficiente convectivo interno,
- $ h_e $ é o coeficiente convectivo externo,
- $ d $ é a espessura do vidro,
- $ k $ é a condutividade térmica do vidro,
- $ q $ é a taxa de transferência de calor por unidade de área.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar $ q $:
Aqui, $ T_{\infty,i} $ e $ T_{\infty,e} $ são as temperaturas do ar interno e externo, respectivamente.
Passo 5
No entanto, como queremos manter a superfície interna a 15°C, precisamos considerar a diferença entre a temperatura interna do ar e a superfície do vidro. Podemos ajustar a fórmula para:
Assumindo que $ T_{s,i} = 15°C $, $ T_{\infty,i} = 25°C $, e $ T_{\infty,e} = -10°C $.
Passo 6
Para simplificar, vamos usar a equação combinada que relaciona as resistências térmicas:
Precisamos do valor de $ k $ para o vidro. Suponhamos que a condutividade térmica do vidro seja aproximadamente $ k = 1.0 , W/(m·K) $.
Passo 7
Vamos converter a espessura do vidro para metros: 4 mm = 0.004 m.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador:
Passo 9
Agora, calculando $ q $:
Resposta
A potência elétrica necessária por unidade de área do vidro é aproximadamente 293,4 W/m² para manter a temperatura da superfície interna a 15°C.