(a) Para um vidro com 4 mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna em 15^circ C, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são Tinfty, i=25^circ C e hi=10 W /(m^2 cdot K), enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são Tinfty, e=-10^circ C e he=65 W /(m^2 cdot K).
(b) Na prática, Ts, e e he variam com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de he=2 ; 20 ; 65 e 100 W /(m^2 K), determine e represente graficamente a potência elétrica necessária como uma função de Tinfty, e, para - 30 <= Tinfty, e <= 0^circ C. Com base em seus resultados, o que você pode concluir a respeito da necessidade de operação do aquecedor a baixos valores de he ? Como essa conclusão é afetada pelo valor de Tinfty ell ? Se h propto V^n, onde V é a velocidade do veículo e n é um expoente positivo, como a velocidade do veículo afeta a necessidade de operação do aquecedor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em vidros de carro. A gente precisa calcular a potência elétrica por unidade de área que um aquecedor precisa fornecer para manter a temperatura da superfície interna do vidro em 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, além das propriedades dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O vidro tem uma espessura de 4 mm e a gente quer manter a superfície interna a 15°C. Do lado de dentro do carro, a temperatura do ar é 25°C e o coeficiente convectivo é 10 W/(m²·K). Do lado de fora, a temperatura do ar é -10°C e o coeficiente convectivo é 65 W/(m²·K). Precisamos calcular quanta potência elétrica por metro quadrado o aquecedor precisa fornecer para manter essa condição.

Passo 3

Vamos lembrar que a transferência de calor através do vidro ocorre por condução, e nas superfícies internas e externas ocorre por convecção. A fórmula geral para transferência de calor em série é:
1hi + dk + 1he = 1q
Onde:
  • $ h_i $ é o coeficiente convectivo interno,
  • $ h_e $ é o coeficiente convectivo externo,
  • $ d $ é a espessura do vidro,
  • $ k $ é a condutividade térmica do vidro,
  • $ q $ é a taxa de transferência de calor por unidade de área.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar $ q $:
q
Aqui, $ T_{\infty,i} $ e $ T_{\infty,e} $ são as temperaturas do ar interno e externo, respectivamente.

Passo 5

No entanto, como queremos manter a superfície interna a 15°C, precisamos considerar a diferença entre a temperatura interna do ar e a superfície do vidro. Podemos ajustar a fórmula para:
Assumindo que $ T_{s,i} = 15°C $, $ T_{\infty,i} = 25°C $, e $ T_{\infty,e} = -10°C $.

Passo 6

Para simplificar, vamos usar a equação combinada que relaciona as resistências térmicas:
q = Tinfty,i - Tinfty,e1hi + dk + 1he
Precisamos do valor de $ k $ para o vidro. Suponhamos que a condutividade térmica do vidro seja aproximadamente $ k = 1.0 , W/(m·K) $.

Passo 7

Vamos converter a espessura do vidro para metros: 4 mm = 0.004 m.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
q = 25 - (-10)110 + 0.0041.0 + 165

Passo 8

Calculando o denominador:
110 = 0.1 0.0041.0 = 0.004 165 approx 0.01538 Total = 0.1 + 0.004 + 0.01538 approx 0.11938 , K/W/m² ²

Passo 9

Agora, calculando $ q $:
q ²

Resposta

A potência elétrica necessária por unidade de área do vidro é aproximadamente 293,4 W/m² para manter a temperatura da superfície interna a 15°C.

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