Uma canalização nova de ferro fundido (
) de 600 mm de diâmetro e 1600 m de comprimento sai de um reservatório e descarrega livremente no ar. Se a entrada da canalização estiver
abaixo do nível dágua no reservatório e for ela assentada a declividade de 2 por 1000, ou seja, para cada 1000 m de comprimento, 2 m são de desnível, qual será a descarga?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma canalização de ferro fundido nova com diâmetro de 600 mm e comprimento de 1600 metros. Ela está conectada a um reservatório onde a entrada está 3 metros abaixo do nível d’água. Além disso, a canalização tem uma inclinação de 2 por 1000, ou seja, para cada 1000 metros de comprimento, há uma descida de 2 metros. Queremos descobrir qual será a descarga dessa canalização. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Chezy para calcular a descarga em canais ou tubulações inclinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os dados que temos e que vamos precisar:
- Coeficiente de Chezy ($ C $) = 130
- Diâmetro da canalização ($ D $) = 600 mm = 0,6 metros
- Comprimento da canalização ($ L $) = 1600 metros
- Inclinação da canalização ($ S $) = 2 por 1000 = 0,002
- Nível d’água: a entrada está 3,0 metros abaixo, mas vamos considerar a inclinação para calcular a perda de carga.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da canalização ($ A $). Como a canalização é circular, a área é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o raio hidráulico ($ R $). Para uma seção circular cheia, o raio hidráulico é um quarto do diâmetro:
Passo 5
Com a área e o raio hidráulico, podemos aplicar a fórmula de Chezy para encontrar a descarga ($ Q $):
Onde:
- $ C $ é o coeficiente de Chezy,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ S $ é a inclinação.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos dentro da raiz:
Agora, a raiz quadrada de 0,0003:
Continuando com a substituição:
Resposta
A descarga da canalização é aproximadamente 0,637 metros cúbicos por segundo.