Uma canalização nova de ferro fundido ( C=130 ) de 600 mm de diâmetro e 1600 m de comprimento sai de um reservatório e descarrega livremente no ar. Se a entrada da canalização estiver 3,0 m abaixo do nível dágua no reservatório e for ela assentada a declividade de 2 por 1000, ou seja, para cada 1000 m de comprimento, 2 m são de desnível, qual será a descarga?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma canalização de ferro fundido nova com diâmetro de 600 mm e comprimento de 1600 metros. Ela está conectada a um reservatório onde a entrada está 3 metros abaixo do nível d’água. Além disso, a canalização tem uma inclinação de 2 por 1000, ou seja, para cada 1000 metros de comprimento, há uma descida de 2 metros. Queremos descobrir qual será a descarga dessa canalização. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Chezy para calcular a descarga em canais ou tubulações inclinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os dados que temos e que vamos precisar:
  • Coeficiente de Chezy ($ C $) = 130
  • Diâmetro da canalização ($ D $) = 600 mm = 0,6 metros
  • Comprimento da canalização ($ L $) = 1600 metros
  • Inclinação da canalização ($ S $) = 2 por 1000 = 0,002
  • Nível d’água: a entrada está 3,0 metros abaixo, mas vamos considerar a inclinação para calcular a perda de carga.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da canalização ($ A $). Como a canalização é circular, a área é dada pela fórmula:
A
Substituindo os valores:
A = pi D^24 ²

Passo 4

Agora, vamos calcular o raio hidráulico ($ R $). Para uma seção circular cheia, o raio hidráulico é um quarto do diâmetro:
R

Passo 5

Com a área e o raio hidráulico, podemos aplicar a fórmula de Chezy para encontrar a descarga ($ Q $):
Q
Onde:
  • $ C $ é o coeficiente de Chezy,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a inclinação.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 130 times 0,283 times raiz0,15 times 0,002
Primeiro, calculamos dentro da raiz:
0,15 times 0,002 = 0,0003
Agora, a raiz quadrada de 0,0003:
raiz0,0003 approx 0,01732
Continuando com a substituição:
Q = 130 times 0,283 times 0,01732 approx 130 times 0,0049 approx 0,637 , m³/s ³

Resposta

A descarga da canalização é aproximadamente 0,637 metros cúbicos por segundo.

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