( 2,0 pontos). Para se estudar o desempenho dos alunos do curso de Matemática de uma Universidade, selecionou-se uma amostra aleatória de tamanho das notas das provas de Cálculo e Estatística no ano de 2023. Os dados de uma amostra de tamanho das variáveis e estão a seguir:
(a) Considerando que a nota precisa ser padronizada por uma variável do seguinte modo: , sendo que é o desvio padrão amostral da variável . Calcule as notas padronizadas dos alunos para a prova de Cálculo.
(b) Se alguma das notas no item (a) estiver acima de 2 ou abaixo de -2 esse aluno deve ser considerado um caso atípico. Existe algum nessa situação?
(c) Determinar o coeficiente de variação da variável . Qual é a principal diferença entre o desvio padrão e a variância?
(d) Se você fosse solicitado a apresentar duas medidas (estatísticas) para resumir os dados da variável , quais você recomendaria?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho das notas da prova de Cálculo:
e pede:
padronizar cada valor pela fórmula ;
identificar outliers com ;
calcular o coeficiente de variação de e comentar a diferença entre desvio padrão e variância;
A variância é a média dos quadrados dos desvios (unidades ao quadrado), enquanto o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e tem as mesmas unidades dos dados, o que facilita a interpretação.
(b) Não, nenhum |zi| ultrapassa 2.
(c) CVapprox10,1%. A variância expressa dispersão em unidades ao quadrado; o desvio-padrão é a raiz da variância e tem as mesmas unidades dos dados.
(d) Média amostral barx e desvio-padrão SX.