(3,0 pontos). Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos
0
1
2
3
4
5
6
frequência de famílias
17
20
28
19
7
4
5
(a) (2 pontos) Determinar a média, a mediana e a moda da variável
Número de filhos. Você pode afirmar que a distribuição de frequências dos dados da variável
é simétrica em torno da média?. Comente.
(b) (
ponto) Escreva em código R a determinação da média, mediana e variância da variável
do o item (a).
Número de filhos
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
frequência de famílias
|
17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
(b) (
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável discreta
, número de filhos, com distribuição de frequências em 100 famílias. Vamos calcular as medidas de posição (média, mediana e moda) e depois avaliar a simetria da distribuição.
Passo 2
Para calcular a média usamos a fórmula da média ponderada:
onde
. Calculando
:
Logo,
Passo 3
Para encontrar a mediana, achamos a posição do 50.º e 51.º valores ordenados. As frequências acumuladas são
As posições 50 e 51 caem em
. Então a mediana é
Passo 4
A moda é o valor de
com maior frequência. Vemos que a maior frequência é
em
. Logo
Passo 5
A simetria pode ser avaliada comparando média, mediana e moda. Aqui
ou seja
. A média maior que a mediana indica leve assimetria à direita. Portanto, não é simétrica em torno da média.
Resposta
(a)
Média
Mediana =
Moda =
A distribuição é levemente assimétrica à direita, não simétrica em torno da média.
Média
Mediana =
Moda =
A distribuição é levemente assimétrica à direita, não simétrica em torno da média.
(b)
# definindo valores e frequências
x <- c(0,1,2,3,4,5,6)
f <- c(17,20,28,19,7,4,5)
# criando o vetor de dados
dados <- rep(x, f)
# calculando estatísticas
mean(dados) # média
median(dados) # mediana
var(dados) # variância amostral