(3,0 pontos). Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 6
frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
(a) (2 pontos) Determinar a média, a mediana e a moda da variável Número de filhos. Você pode afirmar que a distribuição de frequências dos dados da variável é simétrica em torno da média?. Comente.
(b) ( ponto) Escreva em código R a determinação da média, mediana e variância da variável do o item (a).

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável discreta X, número de filhos, com distribuição de frequências em 100 famílias. Vamos calcular as medidas de posição (média, mediana e moda) e depois avaliar a simetria da distribuição.

Passo 2

Para calcular a média usamos a fórmula da média ponderada:
bar X = sumj xj fjsumj fj
onde sumj fj = 100. Calculando sumj xj fj:
0cdot17 + 1cdot20 + 2cdot28 + 3cdot19 + 4cdot7 + 5cdot4 + 6cdot5 = 211
Logo,
bar X = 211100 = 2,11

Passo 3

Para encontrar a mediana, achamos a posição do 50.º e 51.º valores ordenados. As frequências acumuladas são
17,;37,;65,;84,;91,;95,;100
As posições 50 e 51 caem em X=2. Então a mediana é
Mediana = 2

Passo 4

A moda é o valor de X com maior frequência. Vemos que a maior frequência é 28 em X=2. Logo
Moda = 2

Passo 5

A simetria pode ser avaliada comparando média, mediana e moda. Aqui
Moda=2, Mediana=2, Média=2,11, é
ou seja Moda=Mediana<Médiaé. A média maior que a mediana indica leve assimetria à direita. Portanto, não é simétrica em torno da média.

Resposta

(a)
Média bar X = 2,11
Mediana = 2
Moda = 2
A distribuição é levemente assimétrica à direita, não simétrica em torno da média.
(b)
# definindo valores e frequências
x <- c(0,1,2,3,4,5,6)
f <- c(17,20,28,19,7,4,5)

# criando o vetor de dados
dados <- rep(x, f)

# calculando estatísticas
mean(dados)    # média
median(dados)  # mediana
var(dados)     # variância amostral

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