( 3,0 pontos) Seis lotes de componentes eletrônicos estão prontos para ser entregues por um fornecedor. O número de componentes com defeito em cada lote é mostrado à seguir:
Lote A B C D E F
Quantidade de componentes com defeito 0 2 0 1 2 0
Um desses lotes será selecionado aleatoriamente pará entrega a um determinado cliente, Seja o número de componentes defeituosos no lote selecionado. Determine:
a) A função de probabilidade de ;
b) valor esperado e a variância de .

Passo 1

O enunciado diz que há seis lotes com números de componentes defeituosos dados por
0,2,0,1,2,0
e que escolhemos um lote ao acaso. Definimos a variável aleatória discreta X = número de defectivos no lote selecionado. Para resolver, precisamos:
  1. Contar quantas vezes cada valor de X ocorre e dividir por 6 para obter a função de probabilidade.
  2. Usar as fórmulas
    E[X]=sumx x,P(X=x)
    e
    Var(X)=E[X^2]-l(E[X]r)^2.

Passo 2

Contamos quantas vezes aparecem 0, 1 e 2 defeituosos entre os seis lotes:
0 ocorre em 3 lotes;
1 ocorre em 1 lote;
2 ocorre em 2 lotes.
Logo a função de probabilidade é
P(X=0)=36, P(X=1)=16, P(X=2)=26,
e P(X=x)=0 para outros x.

Passo 3

Calculamos a esperança usando
E[X] =sumxin0,1,2x,P(X=x) =0cdot36+1cdot16+2cdot26 =1+46 =56

Passo 4

Para a variância precisamos de E[X^2]:
E[X^2] =sumxin0,1,2x^2,P(X=x) =0^2cdot36+1^2cdot16+2^2cdot26 =1+86 =96 =32
Então
Var(X) =E[X^2]-l(E[X]r)^2 =32-l(56r)^2 =32-2536 =54-2536 =2936

Resposta

a)
P(X=0)=36, P(X=1)=16, P(X=2)=26
b)
E[X]=56, Var(X)=2936

Exercícios relacionados