( 3,0 pontos) Seis lotes de componentes eletrônicos estão prontos para ser entregues por um fornecedor. O número de componentes com defeito em cada lote é mostrado à seguir:
Lote
A
B
C
D
E
F
Quantidade de componentes com defeito
0
2
0
1
2
0
Um desses lotes será selecionado aleatoriamente pará entrega a um determinado cliente, Seja
o número de componentes defeituosos no lote selecionado. Determine:
a) A função de probabilidade de
;
b)
valor esperado e a variância de
.
Lote | A | B | C | D | E | F |
Quantidade de componentes com defeito | 0 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 |
a) A função de probabilidade de
b)
Passo 1
O enunciado diz que há seis lotes com números de componentes defeituosos dados por
e que escolhemos um lote ao acaso. Definimos a variável aleatória discreta = número de defectivos no lote selecionado. Para resolver, precisamos:
e que escolhemos um lote ao acaso. Definimos a variável aleatória discreta
- Contar quantas vezes cada valor de
ocorre e dividir por 6 para obter a função de probabilidade. - Usar as fórmulas
e
.
Passo 2
Contamos quantas vezes aparecem
,
e
defeituosos entre os seis lotes:
– ocorre em 3 lotes;
– ocorre em 1 lote;
– ocorre em 2 lotes.
Logo a função de probabilidade é
–
–
–
Logo a função de probabilidade é
e
para outros
.
Passo 3
Calculamos a esperança usando
Passo 4
Para a variância precisamos de
:
Então
Resposta
a)
b)