Determine a transformada de Laplace inversa da função F(s)=ln (s-2s-4).
Escolha uma opção:
a. f(t)=e^4 t-2 e^2 t
b. f(t)=4 e^4 t+e^2 tt
c. f(t)=e^4 t-e^2 tt
d. f(t)=e^4 t+2 e^2 tt
e. f(t)=4 e^4 t-2 e^tt

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=ln!l(s-2s-4r)
Logo o conteúdo é transformada de Laplace e precisamos usar a propriedade de transformada de funções do tipo (e^a t-e^b t)/t.

Passo 2

Lembre que
integral0^inftye^-p t-e^-q tt,dt=ln!l(qpr)
Fazendo p=s-a e q=s-b segue que
Lle^a t-e^b ttr(s) = ln!l(s-bs-ar)

Passo 3

Comparando
ln!l(tfracs-2s-4r) =ln!l(tfracs-bs-ar)
vemos que b=2 e a=4.

Passo 4

Portanto a transformada de Laplace inversa é
f(t)=e^4 t-e^2 tt

Resposta

c. f(t)=dfrace^4t-e^2tt

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