( 3 , 0 pontos do exercício 2 da Avaliação 1) Considere a função abaixo:
y=f(x)=x^2+43 x^2-1 x
Encontre suas assíntotas verticais.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = f(x) = x^2 + 43x^2 - x
e pede as assíntotas verticais. Vamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem em pontos a onde
  1. o denominador se anula, ou seja, f fica indefinida, e
  2. o numerador não se anula, de modo que
limxto a f(x) = pminfty

Passo 2

Fatoramos o denominador para encontrar onde ele se anula:
3x^2 - x = x,(3x - 1)
As raízes são
x = 0 e x = tfrac13

Passo 3

Verificamos o numerador nesses valores:
  • Em x=0, o numerador é 0^2+4 = 4 neq 0.
  • Em x=tfrac13, o numerador é
l(tfrac13r)^2 + 4 = tfrac19 + 4 = tfrac379 neq 0
Como em ambos os pontos o numerador não se anula, temos divergência de f(x) para pminfty.

Resposta

As assíntotas verticais são
x = 0 e x = tfrac13

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