(3 pontos) Faça os itens:
(b) Mostre por definição que:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2+4 x}{3}=2
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
\lim_{x\to 1}\frac{2+4x}{3}=2.
Informações dadas:
A função é f(x)=\dfrac{2+4x}{3}.
O ponto de interesse é x\to 1.
O valor limite que devemos justificar por definição é 2.
Passo 2
Relembrando a definição (em palavras simples): dizer que \lim_{x\to 1}f(x)=2 significa que para todo \varepsilon>0 existe um \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-1|<\delta, temos |f(x)-2|<\varepsilon.
Vou trabalhar a expressão |f(x)-2| e escolher um \delta em função de \varepsilon que torne essa desigualdade verdadeira.