(2 Pontos) Um farmacêutico encheu uma caixa com seis tipos diferentes de cápsulas de antibióticos. Há um total de 300 cápsulas, que são distribuídos da seguinte forma: tetraciclina (15), penicilina (30), minociclina (45), Bactrim (60), estreptomicina (70), e Zithromax (80). Ela pede a seu assistente para misturar as pílulas completamente e retirar uma única cápsula da caixa. Dessa forma, qual é a probabilidade de que a cápsula selecionada:
não seja de penicilina? Resposta: \mathrm{p}=0,9

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (contagens de cápsulas, peguei esses números do enunciado):
  • Tetraciclina: 15
  • Penicilina: 30
  • Minociclina: 45
  • Bactrim: 60
  • Estreptomicina: 70
  • Zithromax: 80
Total de cápsulas: 300.
A pergunta que precisamos responder: qual é a probabilidade de que a cápsula selecionada seja não de penicilina? Ou seja, queremos P(\text{não penicilina})ã.

Passo 2

Conceitos básicos e estratégia (aula rápida):
  • Quando todos os itens são igualmente prováveis (a cápsula é retirada ao acaso), a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
  • Seja A o evento “a cápsula é de penicilina”. O evento complementar A^{c} é “a cápsula não é de penicilina”. Vale a regra do complementar:
P(A^{c})=1-P(A).
Essa regra é útil porque às vezes é mais simples achar P(A) e subtrair de 1 do que contar diretamente todos os casos favoráveis a A^{c}.

Passo 3

Calcular P(A), a probabilidade de tirar uma cápsula de penicilina:
P(\text{penicilina})=\frac{30}{300}.
Simplificando a fração: divide-se numerador e denominador por 30,
\frac{30}{300}=\frac{1}{10}.
Convertendo para número decimal (uso vírgula conforme pedido):
\frac{1}{10}=0,1.

Passo 4

Usando o complementar, a probabilidade de não ser penicilina é
P(\text{não penicilina})=1-P(\text{penicilina})=1-0,1=0,9.ã

Passo 5

Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho): contar diretamente os casos favoráveis a “não penicilina”:
\text{favorable} = 300-30 = 270,
logo
P(\text{não penicilina})=\frac{270}{300}=\frac{27}{30}=\frac{9}{10}=0,9.ã
As duas formas batem, então a resposta está confirmada.

Resposta

\mathrm{p}=0,9

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