(2 Pontos) Um farmacêutico encheu uma caixa com seis tipos diferentes de cápsulas de antibióticos. Há um total de 300 cápsulas, que são distribuídos da seguinte forma: tetraciclina (15), penicilina (30), minociclina (45), Bactrim (60), estreptomicina (70), e Zithromax (80). Ela pede a seu assistente para misturar as pílulas completamente e retirar uma única cápsula da caixa. Dessa forma, qual é a probabilidade de que a cápsula selecionada:
seja de penicilina ou estreptomicina?Resposta: \mathrm{p}=0,333

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que a cápsula selecionada seja de penicilina ou de estreptomicina. As informações dadas são (peguei estes números do enunciado):
  • Total de cápsulas: 300.
  • Distribuição por tipo:
    • tetraciclina: 15
    • penicilina: 30
    • minociclina: 45
    • Bactrim: 60
    • estreptomicina: 70
    • Zithromax: 80
  • Uma única cápsula é retirada ao acaso após mistura completa.

Passo 2

Vou lembrar a definição clássica de probabilidade que vou usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}.ºáº
Aqui cada cápsula é um resultado igualmente provável. O evento “penicilina ou estreptomicina” é a união de dois eventos mutuamente exclusivos (uma cápsula não pode ser ao mesmo tempo dos dois tipos). Para eventos disjuntos vale a regra de adição:
P(A\cup B)=P(A)+P(B).
Isso significa que basta somar as quantidades favoráveis dos dois tipos e dividir pelo total.

Passo 3

Calcular o número de resultados favoráveis (peguei os números dos tipos do enunciado):
\text{favoráveis}=\underbrace{30}_{\text{penicilina}}+\underbrace{70}_{\text{estreptomicina}}=100.á

Passo 4

Calcular a probabilidade aplicando a definição:
P=\frac{100}{300}.
Simplificando a fração:
\frac{100}{300}=\frac{1}{3}.
Como decimal periódico isso é
\frac{1}{3}=0{,}333\ldots
Arredondando a três casas decimais obtemos 0{,}333. Portanto a probabilidade pedida é \dfrac{1}{3} ou aproximadamente 0{,}333.

Passo 5

Recapitulando de forma prática: somei as quantidades dos dois tipos pedidos, dividi pelo total e simplifiquei a fração. O resultado é \dfrac{1}{3} (aproximadamente 0{,}333) — pode usar qualquer uma das formas na prova, mas a fração é exata.

Resposta

p=0{,}333

Exercícios relacionados