O retângulo tem lados 5,0 cm e 15,0 cm respectivamente e as cargas são q1=-5,0 mu C e q2= 2,0 mu C. Calcular: a) o potencial elétrico nos vértices A e B;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um retângulo de lados 5,0 cm e 15,0 cm, com duas cargas pontuais:
  • q₁ = –5,0 μC
  • q₂ = 2,0 μC
O objetivo é calcular o potencial elétrico em dois vértices, A e B.
Conteúdo: potencial devido a carga pontual e princípio da superposição.
O que precisamos:
  1. Converter cm → m e μC → C.
  2. Lembrar que o potencial de uma carga pontual é V = k,qr, k=14pivarepsilon0approx9,0times10^9 SI
  3. Calcular distâncias usando o Teorema de Pitágoras.
Para fechar o enunciado, vamos supor que q₁ está no vértice C e q₂ em D, e que A(0,0), B(5,cm,0), C(5,cm,15,cm), D(0,15,cm).

Passo 2

Converter unidades:
5,0 cm = 0,05 m, 15,0 cm = 0,15 m;
q₁ = –5,0 μC = –5,0×10⁻⁶ C;
q₂ = 2,0×10⁻⁶ C.
As distâncias:
  • De C a A: rCA = raiz(0,05)^2 + (0,15)^2 = raiz0,0025 + 0,0225 = raiz0,025 = 0,15811 m
  • De D a A: rDA = 0,15 m(só variação em y) óçã
  • De C a B: rCB = 0,15 m(só variação em y) óçã
  • De D a B: rDB = raiz(0,05)^2 + (0,15)^2 = 0,15811 m

Passo 3

Aplicar superposição:
Potencial em A:
VA = kl(q1rCA + q2rDAr) = 9,0times10^9l(-5,0times10^-60,15811 + 2,0times10^-60,15r)
Calculemos cada fração:
-5,0times10^-60,15811approx -3,162times10^-5, 2,0times10^-60,15 approx 1,333times10^-5
Então
VA approx 9,0times10^9l(-3,162times10^-5 + 1,333times10^-5r) = 9,0times10^9(-1,829times10^-5) approx -1,65times10^5 V

Passo 4

Potencial em B:
VB = kl(q1rCB + q2rDBr) = 9,0times10^9l(-5,0times10^-60,15 + 2,0times10^-60,15811r)
As frações são
-5,0times10^-60,15approx -3,333times10^-5, 2,0times10^-60,15811approx 1,264times10^-5
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VB approx 9,0times10^9(-3,333times10^-5 + 1,264times10^-5) = 9,0times10^9(-2,069times10^-5) approx -1,86times10^5 V

Resposta

V_A ≈ –1,65×10⁵ V
V_B ≈ –1,86×10⁵ V

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