Q1. ( 2,5 pontos). Uma onda eletromagnética monocromática propaga-se no vácuo com frequência
e incide perpendicularmente sobre a superfície de um material dielétrico transparente, cujo índice de refração é
.
A frequência da onda sofre alguma alteração ao atravessar a interface entre o vácuo e o dielétrico? Justifique fisicamente sua resposta ( 0,8 pts).
A frequência da onda sofre alguma alteração ao atravessar a interface entre o vácuo e o dielétrico? Justifique fisicamente sua resposta ( 0,8 pts).
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado nos dá e o que ele pergunta.
- Dado: a onda eletromagnética monocromática tem frequência
. - Dado: a onda vem do vácuo e incide perpendicularmente sobre um dielétrico transparente com índice de refração
. - Pedido: a frequência da onda sofre alguma alteração ao atravessar a interface vácuo → dielétrico? Justificar fisicamente.
Passo 2
Escrever a forma geral da onda no vácuo e na região do dielétrico para visualizar as dependências temporais e espaciais.
- No vácuo (onda incidente), a parte elétrica pode ser escrita, em uma direção conveniente, como
onde
é o número de onda no vácuo e
é a pulsação angular.
- No dielétrico (onda transmitida), a forma geral será
onde
é o número de onda no dielétrico e
seria a pulsação na região do dielétrico, que queremos saber se é igual a
.
Passo 3
Usar as condições de contorno (condições na interface) para relacionar as duas expressões de campo.
- Nas interfaces eletromagnéticas, os campos tangenciais devem ser contínuos no tempo e no espaço. Para uma interface fixa em
temos que os campos na posição devem coincidir para todo instante . Portanto, nas expressões acima, em deve valer
- Para essa igualdade valer para todo
é necessário que as dependências temporais sejam as mesmas, isto é,
- Em palavras: a oscilação temporal (a frequência) não pode mudar de forma descontínua na interface se os campos elétricos devem se encaixar em todos os instantes — a fase temporal deve ser contínua.
Passo 4
Interpretar fisicamente essa condição e dar outra visão (fóton) para intuir melhor.
- Visão de onda: a fonte determina a variação temporal
. A interface, sendo fixa e transparente, não cria nem destrói oscilações temporais; ela apenas altera a velocidade de propagação e, consequentemente, o comprimento de onda e o número de onda, mas não a frequência temporal. - Visão de fóton: cada fóton tem energia
. Em uma refração linear e transparente (sem absorção e sem processos não lineares), os fótons não trocam energia com o meio durante a passagem — portanto a energia por fóton permanece a mesma e, como é constante, a frequência permanece a mesma.
Passo 5
Mostrar o que muda quando a onda entra no dielétrico (para fixar a intuição), calculando velocidade e comprimento de onda no material com os números dados.
- Velocidade de fase no vácuo:
. - Velocidade no dielétrico:
- Comprimento de onda no vácuo:
- Comprimento de onda no dielétrico:
- Observação: a frequência permaneceu
enquanto o comprimento de onda diminuiu pelo fator e o número de onda aumentou ( ).
Passo 6
Resumo físico final e ressalvas (quando a frequência poderia mudar).
- Conclusão física: para uma interface fixa entre vácuo e um dielétrico transparente e linear, a frequência não muda:
. - Ressalva: a frequência poderia mudar em situações especiais — por exemplo, se a interface estivesse em movimento (efeito Doppler), ou se houvesse processos não lineares ou absorção seguida de reemissão com mudança de energia. No enunciado está especificado dielétrico transparente e incidência normal, então nenhuma dessas situações acontece.
Resposta
A frequência não se altera;
.