Q1. ( 2,5 pontos). Uma onda eletromagnética monocromática propaga-se no vácuo com frequência f=5,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} e incide perpendicularmente sobre a superfície de um material dielétrico transparente, cujo índice de refração é n=1,5.
A frequência da onda sofre alguma alteração ao atravessar a interface entre o vácuo e o dielétrico? Justifique fisicamente sua resposta ( 0,8 pts).

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado nos dá e o que ele pergunta.
  • Dado: a onda eletromagnética monocromática tem frequência \,f=5,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}\,.
  • Dado: a onda vem do vácuo e incide perpendicularmente sobre um dielétrico transparente com índice de refração \,n=1,5\,.
  • Pedido: a frequência da onda sofre alguma alteração ao atravessar a interface vácuo → dielétrico? Justificar fisicamente.

Passo 2

Escrever a forma geral da onda no vácuo e na região do dielétrico para visualizar as dependências temporais e espaciais.
  • No vácuo (onda incidente), a parte elétrica pode ser escrita, em uma direção conveniente, como
E_{\text{i}}(z,t)=E_{0\mathrm{i}}\cos\bigl(k_{0}z-\omega t\bigr),
onde \,k_{0}\, é o número de onda no vácuo e \,\omega=2\pi f\, é a pulsação angular.
  • No dielétrico (onda transmitida), a forma geral será
E_{\text{t}}(z,t)=E_{0\mathrm{t}}\cos\bigl(k z-\omega' t\bigr),
onde \,k\, é o número de onda no dielétrico e \,\omega'\, seria a pulsação na região do dielétrico, que queremos saber se é igual a \,\omega.

Passo 3

Usar as condições de contorno (condições na interface) para relacionar as duas expressões de campo.
  • Nas interfaces eletromagnéticas, os campos tangenciais devem ser contínuos no tempo e no espaço. Para uma interface fixa em z=0 temos que os campos na posição z=0 devem coincidir para todo instante t. Portanto, nas expressões acima, em z=0 deve valer
E_{0\mathrm{i}}\cos\bigl(-\omega t\bigr)=E_{0\mathrm{t}}\cos\bigl(-\omega' t\bigr)\quad\text{para todo }t.
  • Para essa igualdade valer para todo t é necessário que as dependências temporais sejam as mesmas, isto é,
\omega'=\omega.
  • Em palavras: a oscilação temporal (a frequência) não pode mudar de forma descontínua na interface se os campos elétricos devem se encaixar em todos os instantes — a fase temporal deve ser contínua.

Passo 4

Interpretar fisicamente essa condição e dar outra visão (fóton) para intuir melhor.
  • Visão de onda: a fonte determina a variação temporal \cos(\omega t). A interface, sendo fixa e transparente, não cria nem destrói oscilações temporais; ela apenas altera a velocidade de propagação e, consequentemente, o comprimento de onda e o número de onda, mas não a frequência temporal.
  • Visão de fóton: cada fóton tem energia E=h f. Em uma refração linear e transparente (sem absorção e sem processos não lineares), os fótons não trocam energia com o meio durante a passagem — portanto a energia por fóton permanece a mesma e, como h é constante, a frequência f permanece a mesma.

Passo 5

Mostrar o que muda quando a onda entra no dielétrico (para fixar a intuição), calculando velocidade e comprimento de onda no material com os números dados.
  • Velocidade de fase no vácuo: \,c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Velocidade no dielétrico: \,v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3,0\times10^{8}}{1,5}=2,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento de onda no vácuo:
\lambda_{0}=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3,0\times10^{8}}{5,0\times10^{14}}=6,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=600\\ \mathrm{nm}.
  • Comprimento de onda no dielétrico:
\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{c}{n f}=\dfrac{\lambda_{0}}{n}=\dfrac{6,0\times10^{-7}}{1,5}=4,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=400\\ \mathrm{nm}.
  • Observação: a frequência permaneceu \,f enquanto o comprimento de onda diminuiu pelo fator \,n e o número de onda aumentou ( k=n k_{0}).

Passo 6

Resumo físico final e ressalvas (quando a frequência poderia mudar).
  • Conclusão física: para uma interface fixa entre vácuo e um dielétrico transparente e linear, a frequência não muda: \,f_{\text{dielétrico}}=f_{\text{vácuo}}\,éá.
  • Ressalva: a frequência poderia mudar em situações especiais — por exemplo, se a interface estivesse em movimento (efeito Doppler), ou se houvesse processos não lineares ou absorção seguida de reemissão com mudança de energia. No enunciado está especificado dielétrico transparente e incidência normal, então nenhuma dessas situações acontece.

Resposta

A frequência não se altera; f_{\text{no dielétrico}}=5,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}é.

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