(1,5 pontos) A função que expressa o preço que os consumidores estão dispostos a pagar pela -ésima unidade de uma mercadoria é chamada de função de demanda do consumidor para a mercadoria, que também pode ser interpretada como a taxa de variação com da quantia total que os consumidores estão dispostos a pagar para adquirir unidades, ou seja, . Integrando esta equação, verificamos que a quantia total que os consumidores estão dispostos a pagar por unidades de um produto é dada por:
Neste contexto, os economistas chamam de disposição total para gastar. Em termos geométricos, a disposição total para gastar com unidades é a área sob a curva de demanda entre e . Diante do exposto, determine a quantia total que os consumidores estão dispostos a gastar para adquirir 4 unidades de um certo produto que tem como função de demanda do consumidor reais por unidade.
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda do consumidor (em reais por unidade) e pede a disposição total para gastar ao adquirir unidades. Sabemos que essa disposição total, , é a área sob a curva de demanda de até , ou seja,
Aqui vamos usar cálculo de integrais para obter essa área.