(2 pontos) Calcule: integral 2 x cdot ln x d x usando integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 2x ,ln x ,dx
usando integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar o logaritmo:
u = ln x e dv = 2x,dx.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = 1x,dx,
v = integral 2x,dx = x^2

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral 2x,ln x,dx = u,v - integral v,du = x^2ln x - integral x^2cdot1x,dx = x^2ln x - integral x,dx
Agora integra-se x:
integral x,dx = x^22

Resposta

integral 2x,ln x,dx = x^2ln x - x^22 + C

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