(2,0 pontos) A função em partes
F(x)= x^2-6 x-4 & se x <= 7 raiz[3]x^2-22 & se x>7
é contínua ou descontínua cm a=7 ? Justifique!

Passo 1

O enunciado dá a função em partes
F(x)= x^2-6x-4, & x<=7, raiz[3]x^2-22, & x>7,
e pergunta se ela é contínua em a=7. Para isso precisamos verificar se
limxto7^-F(x) = F(7) = limxto7^+F(x)

Passo 2

Como 7 pertence à região x<=7, temos
F(7)=7^2-6cdot7-4=49-42-4=3
Além disso,
limxto7^-F(x) = limxto7^-(x^2-6x-4) = 7^2-6cdot7-4 = 3

Passo 3

Para a parte direita, usamos continuidade da raiz cúbica em todo R:
limxto7^+F(x) = limxto7^+raiz[3]x^2-22 = raiz[3]7^2-22 = raiz[3]49-22 = raiz[3]27 = 3

Passo 4

Como
limxto7^-F(x)=3, F(7)=3, limxto7^+F(x)=3,
todos os valores coincidem em 3. Logo F é contínua em x=7.

Resposta

A função é contínua em a=7, pois os limites lateral esquerdo e direito em 7 coincidem com F(7).

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