Calcule os limites abaixo :
Calcule os limites abaixo usando o Teorema do confronto:
(1,0 ponto) lim t -infty[sen(t^4+4)t^8-8]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto -inftygl[sinl(t^4+4r)t^8 - 8gr]
usando o Teorema do Confronto. Aqui o conteúdo é limites de funções em infinito e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), que nos permite mostrar que uma função tende a um valor ao “espremê-la” entre duas outras cujos limites são conhecidos.

Passo 2

Como sabemos que para todo u vale
-1 <= sin(u) <= 1,
substituindo u = t^4+4 temos
-1 <= sinl(t^4+4r) <= 1
Como t^8 é sempre positivo (mesmo quando tto -infty), ao dividir essa desigualdade por t^8 (preservando o sentido) obtemos
-1t^8 ;<=; sin(t^4+4)t^8 ;<=; 1t^8

Passo 3

Agora aplicamos o limite tto -infty nas bordas:
limtto -inftyl(-tfrac1t^8r) = 0, limtto -infty1t^8 = 0
Pelo Teorema do Confronto, isso implica
limtto -inftysin(t^4+4)t^8 = 0

Passo 4

A expressão pedida é essa quantidade menos 8, ou seja,
limtto -inftygl[sin(t^4+4)t^8 - 8gr] = 0 - 8 = -8

Resposta

-8

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