( 3,4 pontos) Um gás, cujas moléculas possuem 2 átomos, sofre uma expansão a pressão constante
, variando seu volume de um valor inicial
para
.
a) ( 1,1 pontos) Que calor foi adicionado ao gás?
b) (1,1 pontos) Qual o trabalho realizado pelo gás?
c) (1,2 pontos) Qual a variação da energia interna do gás?
a) ( 1,1 pontos) Que calor foi adicionado ao gás?
b) (1,1 pontos) Qual o trabalho realizado pelo gás?
c) (1,2 pontos) Qual a variação da energia interna do gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Pressão constante:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - As moléculas têm 2 átomos (ou seja, é um gás diatômico).
O enunciado pede:
a) Que calor foi adicionado ao gás? (ou seja, )
b) Qual o trabalho realizado pelo gás? (ou seja, )
c) Qual a variação da energia interna do gás? (ou seja, )
a) Que calor foi adicionado ao gás? (ou seja,
b) Qual o trabalho realizado pelo gás? (ou seja,
c) Qual a variação da energia interna do gás? (ou seja,
Passo 2
Converter unidades para o SI e calcular a variação de volume
.
- Converter volumes de
para : .
- Converter pressão de atm para pascal:
.
Passo 3
Calcular o trabalho
realizado pelo gás numa expansão a pressão constante.
Conceito rápido: trabalho em processo isobárico é
. Aqui
em pascal e
em
dá
em joules.
Calcule o produto:
(arredondando para 3 algarismos significativos, compatível com os dados).
Comentário intuitivo: como o gás se expande, ele realiza trabalho positivo sobre o ambiente.
Passo 4
Determinar como calcular
e
sem precisar conhecer
ou
explicitamente.
Teorema e conceitos úteis:
- Primeira lei da termodinâmica:
. - Para gás ideal mono- ou poliatômico, a energia interna molar depende de graus de liberdade
: o calor específico molar a volume constante é
onde
é a constante dos gases ideais (
).
- Para processo a pressão constante,
. Assim podemos escrever sem saber nem :
- Substituindo
resulta em
- O calor fornecido em processo isobárico é
Passo 5
Escolher
para gás diatômico e justificar.
Para um gás diatômico (duas moléculas ligadas, sem excitação vibracional a temperaturas moderadas) o número de graus de liberdade efetivos é
(3 de translação + 2 de rotação). Essa é a hipótese habitual em exercícios de termodinâmica a temperaturas onde modos vibracionais não contribuem. Vou usar
.
Passo 6
Calcular
usando
com
.
Já calculamos
quando fizemos o trabalho; o valor numérico foi
. Logo
Interpretação: energia interna do gás aumentou (expansão isobárica acompanhada de aumento de temperatura).
Passo 7
Calcular o calor
usando
.
Com
temos
. Então
Verificação rápida pela primeira lei:
, consistente.